颤抖手精炼均衡（trembling hand perfect equilibrium）

“颤抖手精炼均衡”概念是泽尔腾提出的对纳什均衡的一个改进。颤抖手精炼均衡的基本思想是:在任何一个博弈中,颤抖手精炼均衡每个局中人都有一定的犯错误的可能性(类似一个人用手抓东西时,手一颤抖,他就抓不住他想抓的东西)。一个策略对是一个颤抖手精炼均衡时,它必须具有如下性质:各局中人ｉ要采用的策略,不仅在其他局中人不犯错误时是最优的,而且在其他局中人偶尔犯错误(概率很小,但大于0)时还是最优的。可以看出,颤抖手精炼均衡是一种较稳定的均衡。

从博弈论中我们知道，泽尔腾的这种“颤抖手均衡(trembling hand equilibrium)”也是一种精炼纳什均衡。大致说来，泽尔腾(1975)假定，在博弈中存在一种数值极小但又不为0的概率，即在每个博弈者选择对他来说所有可行的一项策略时，可能会偶尔出错，这就是所谓的“颤抖之手”。因之，一个博弈者的均衡策略是在考虑到其对手可能“颤抖”(偶尔出错)的情况下对其对手策略选择所作的最好的策略回应。单从这一点来看，在演进博弈论中，最初的演进稳定性的出现，并不完全来自博弈双方的理性计算，而实际上可能是随机形成的(往往取决于博弈双方“察言观色”的一念之差)。按照这一分析思路，我们也可以认为，人们对一种习俗(演进稳定性)的偏离，也可能出自泽尔腾所说的那种人们社会博弈中的“颤抖”。

为了说明颤抖手精炼均衡的价值,我们考虑一个具有两个“委托人—代理人”对和两种自然状态的对称支付模型。设代理人1的策略有:α1(积极工作)和α2(偷懒);代理人2的策略同样有β1(积极工作)和β2(偷懒)。相应于两个代理人的策略,在自然状态ｓ1和ｓ2下,每个委托人的收益如下:

　　 状态ｓ1(坏)　　　　　　　　　　　　状态ｓ2(好)　

　　β1　　　β2　　　　 β1　　　　β2　

α1(ｃ1,ｃ2)　(ｄ1,ａ2) α1(ｄ1,ｄ2)　(ｅ1,ｂ2)　

α2(ａ1,ｄ2)　(ｂ1,ｂ2) α2(ｂ1,ｅ2)　(ｃ1,ｃ2)

其中,00单位的额外收益。因此,代理人的收益,可用如下标准形的二人非零和博弈给出:

　　状态ｓ1(坏)　　　

α1　　β1　( U1, U2)　　　　β2　( U1-M)

α2　 　　(-M, U2)　　 (-M,-M)　

　　状态ｓ2(好)

α1　　β1　( U1, U2)　　　　β2　( U1,-M)

α2　 (-M, U2)　　 ( U1+ｌ1, U2+ｌ2)

这样,在好的环境ｓ2中,代理人之间的博弈有2个纳什均衡:(α1,β1)对应收益对( U1, U2)和(α2,β2)对应收益对( U1,+ｌ1, U2+ｌ2);而在坏的状态ｓ1中,代理人间的博弈只有一个非合作均衡(α1,β1)对应收益对( U1, U2)。观察上述博弈,我们发现在状态ｓ2中,(α1,β1)更加有效率(使每个委托人的收益都较大),然而两个代理人却更喜欢均衡(α2,β2),因为这个均衡使他们的效用从( U1, U2)升至( U1,+ｌ1, U2+ｌ2)。但是,如果这两个纳什均衡中只有(α1,β1)是颤抖手精炼均衡,代理人就可能不再偏爱均衡(α2,β2)。