弗里德曼—萨维奇之谜（Friedman-Savage puzzle） 目录 1 弗里德曼—萨维奇之谜概述 弗里德曼—萨维奇之谜概述 弗里德曼一萨维奇之谜研究发现投资者通常同时购买保险和彩票，而它们是风险和期望收益完全不同的两种资产。投资者在购买保险时表现出风险厌恶，但在购买彩票时却表现出一种高风险寻求。这说明投资者并不像预期效用理论说的那样总是厌恶风险的，他们并没有将所有的资产化作一个组合来对待，而是将保险和彩票划入了不同的心理账户。保险账户是低风险账户，主要为满足投资者规避风险，资产保值的需要；而彩票账户则是在承受高风险的同时为获取高收益。 弗里德曼—萨维奇之谜是一个小作品。你可以通过或修订扩充其内容。
概述非传递博弈是一个通过多种策略得到一个或者更多“循环”选择的博弈。在非传递博弈中，如果策略A优于策略B，策略B优于策略C，并不能推导出策略A优于策略C。 [1] 例子非传递博弈的雏形是剪刀、石头、布。在概率博弈（probabilistic games）中，比如Penney's game，以一种更微妙的方式违反传递律，常常被表述为一个概率悖论（probability paradox）。 非传递博弈 图：非传递博弈典型——剪刀、石头、布 目录 1参考资料 参考资料 ↑ Martin Gardner, "The Colossal Book of Mathematics", W.W. Norton & Company (2001).
目录 1什么是飞矢不动悖论 2飞矢不动悖论的内容 3飞矢不动悖论概述 4飞矢不动的评论 什么是飞矢不动悖论 飞矢不动悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论中的一个。人们通常把这些悖论称为芝诺悖论。 芝诺提出，由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个暂时的位置，所以它在这个位置上和不动没有什么区别。中国古代的名家惠施也提出过，“飞鸟之景，未尝动也”的类似说法。 飞矢不动悖论的内容 芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？” “那还用说，当然是动的。” “确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？” “有的，老师。” “在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？” “有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。” “那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？” “不动的，老师” “这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？” “也是不动的，老师” “所以，射出去的箭是不动的？” 飞矢不动悖论概述 “飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的。如果瞬间是不可分的，箭就不可能运动，因为如果它动了，瞬间就立即是可以分的了。但是时间是由瞬间组成的，如果箭在任何瞬间都是不动的，则箭总是保持静止。所以飞出的箭不能处于运动状态。 首先我们感觉一个物体动还是不动，主要是因为选择的“参照物”有关，飞箭动还是不动，与参照物有关系，这个我们可以切身体验到的。 如果有两把同样的箭以同样的V朝同样的方向飞出去，那一个箭相对与另外一个箭它就是没有动的，也就是说如果我们站在一把箭上观看另一把箭就是不动的，所以说“飞矢不动”并没有完全错。 可能一个物体以某种速度运动，就是持续地占据变换不同的空间，而另外一个物体能够在相对应的时刻保持同这个物体的距离不变，这两个物体相互作为参照物就是不动的，比如特殊的在平面上的两条平行线上，同心圆上，三维也是可以的， 但是你心里想选择哪个作为参照物，存乎一心，所以间接的说明-----飞箭动还是没有动，都没有错，关键在于你的选择的参照物， 所以说参照物选择是自由的，运动是绝对的和静止是相对的，从这个层面上讲“飞箭不动”存在理论上可能。 飞矢不动的评论 时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 飞矢悖论是从时间的可分为出发点的,否则他不会问他的学生箭在某一瞬间处于某于位置是相对静止的.但是他没有意识到时间的连续性,时间的不可分性,也即是时间不可分割;如果时间可分那就有没有时间的瞬间,也就存在所谓的长生不老等情况了;所以箭在某一位置时按时间段(瞬间)来说是一致的,即静止;但是,箭在任何一个位置时,时间是不一样的,比如,一支箭在空中运行了3600秒,从0秒开始计时,每一秒看作一个瞬间,那么我们依照悖论得出,箭在每一秒来说相对我们都是静止,但是箭在任一位置时所处的时间是不一样的,如在第30秒,和第31秒 等等,虽然按瞬间都是一秒,但是可以看出在不同位置时时间已经发生累积,所以可以看作飞矢的运动可以等同于时间的累积---清空脑袋。
简介 1950年的一天，诺贝尔奖获得者、物理学家费米在和别人讨论飞碟及外星人的问题时，突然冒出一句：“他们都在哪儿呢？”这句看似简单的问话，就是著名的“费米悖论”。 解释 “费米悖论”隐含的意思是，从理论上讲，人类能用100万年的时间飞往银河系的各个星球，那么，外星人只要比人类早进化100万年，现在就应该来到地球了。换言之，“费米悖论”表明了这样的逻辑悖理：A.外星人是存在的——科学推论可以证明，外星人的进化要远远早于人类，他们应该已经来到地球并存在于某处了；B.外星人是不存在的——迄今为止，人类并未发现任何有关外星人存在的蛛丝马迹。 “费米悖论”自成，在天文学界就有着相当的影响，因为它是基于科学探知的事实：古老的银河系，已有约100多亿年的年龄，而银河系的空间直径却只有大约10万光年，就是说，即使外星人仅以光速的千分之一翱翔太空，他们也不过只需1亿年左右的时间就可以横穿银河系——这个时间远远短于银河系的年龄。而且仅从数学概率上分析，在浩瀚的宇宙里，应该有着众多的类似地球的适合于生命存在的星体。并且这其中，有些星体的年龄要远远大于地球，因此，它们上面的生命进化，也要远远早于地球上的人类。 “费米悖论”生成几十年来，人类对太空的探索已有长足的进展。宇宙飞船已经参观或探测了太阳系中绝大部分的行星及其主要卫星，天文学家还追踪了成千上万颗星球发出的微波信号。但是，这些搜寻行动一无所获，人类并没有发现能够证明外星人存在的生命信号。“费米悖论”的实质就是否定外星文明的存在：既然我们至今还未发现外星人的蛛丝马迹，为什么还要相信它呢？ “费米悖论”在天文学界广有市场，许多著名的科学家对此持赞成的态度。中国作家刘慈欣的科幻小说《黑暗森林》以“黑暗森林”法则（宇宙社会学）对费米悖论进行了一种可能的解释。其大意是指宇宙形如黑暗森林，各个文明形如黑暗森林中孤行的猎人，一旦暴露了自身的存在，由于各文明之间距离上的遥远性、互相所构成的猜疑链、以及各自在技术水平上发展的不均衡性，就会给自身的存在带来威胁。结果就是导致意识到此法则的各文明不主动暴露自身的存在，依此解释了费米悖论“外星人在哪呢？”的问题。
目录 1格瑞林和纳尔逊悖论 格瑞林和纳尔逊悖论 纳尔逊是新康德主义的小流派之一弗瑞斯派的代表。1908年他和他的学生格瑞林把下面的悖论发表在弗瑞斯派的一个文集上，通常称为格瑞林悖论。 格瑞林悖论的内容是：如果一个形容词所表示的性质适用于这个形容词本身，比如“黑的”两字的确是黑的，那么这个形容词称为自适用的。反之，一个形容词如果不具有自适用的性质，就叫做非自适用的。在英语中：“Polysyllabic”(多音节的)，“English”(英语的)这些词都是自适用的形容词，而 “monosyllabic”(单音节的)、“French”(法语的)这些词就是非自适用的。现在我们来考虑“非自适用的”这个形容词，它是自适用的还是非自适用的呢？如果“非自运用的”是非自适用的，那么它就是自适用的；如果“非自适用的”是自适用的，那么按照这词的意思，则它是非自适用的，这就导出矛盾。 格瑞林和纳尔逊悖论是一个小作品。你可以通过或修订扩充其内容。
定义如果１粒谷子落地不能形成谷堆，２粒谷子落地不能形成谷堆，３粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。这是连锁（Sorites）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把１粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把２粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把３粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？ 逻辑结构它的逻辑结构：１粒谷子不是堆，如果１粒谷子不是堆，那么，２粒谷子也不是堆；如果２粒谷子不是堆，那么，３粒谷子也不是堆；………如果99999粒谷子不是堆，那么，100000粒谷子也不是堆；因此，100000粒谷子不是堆。 按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的话题。
简介合作博弈强调的是集体主义，团体理性(collective rationality)，是效率、公平、公正。理论合作博弈研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方式，或者说是一种妥协。妥协其所以能够增进妥协双方的利益以及整个社会的利益，就是因为合作博弈能够产生一种合作剩余。这种剩余就是从这种关系和方式中产生出来的，且以此为限。至于合作剩余在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力量对比和技巧运用。因此，妥协必须经过博弈各方的讨价还价，达成共识，进行合作。在这里，合作剩余的分配既是妥协的结果，又是达成妥协的条件。[1] 友情链接 文字 典故 汉语 古文 难字 语文
把不确定性条件下的选择转换为风险条件下的选择。在风险条件下，B虽然不知道A的类型，但可以知道不同类型 海萨尼转换的博弈树 的分布概率。将不确定性条件下的选择转换为风险条件下的选择，称为海萨尼转换(the Harsanyi transformation)。 提出 1967年，海萨尼（John Harsanyi)，指出所有老定义下具有不完全信息的博弈都可以在不改变其精髓的情况下被重新模型化为一个完全但不完美的信息博弈，这一切只需要添加一个由自然在不同规则集合中进行选择的初始行动即可。在老的定义中，博弈论学家常指出不完全信息博弈是不可分析的，而海萨尼的创见使得这一切有所改变。老的定义是这样描述的：在完全信息博弈中，全体参与人都知道博弈的规则，否则这一博弈就是一个不完全信息博弈。尽管海萨尼未指出老的定义是有问题的，但事实上人们的观点已经发生了变化，现在认为在原有定义中，被转换后的博弈才是不完全信息博弈。在博弈中，其中有参与人也许对博弈的支付并不十分清楚，但对支付还是有一定的了解的。一般情况下，采用主观概分布来表示信息。也就是基于概率对进行分组构建各种博弈支付，可以形成一个特定的支付集合。比如甲与乙选择策略时，可以这样考虑，甲选择某一种策略时，乙选择策略有几种，乙的这些策略按发生的概率进行分组。通常构建一个博弈树就可以较好地表达这一切。海萨尼教义的观点关键在于假定所有的参与人都是有共同的认识，对于策略采取发生的概率是一个共同知识。隐含的意思也就是：参与人对于自己的猜测至少是少许公开了的。在对一个博弈的信息结构进行划分的时候，并不试图决定参与人能从其它参与人的行动中推断出些什么东西。先验概率是作为博弈规则的一部分存在，因此，一个参与人必须是持有关于其它参与人类型的先验信念，同时，在观察到他们的行动后，就要假定他们遵循着均衡的行为，然后更新自己的信念。 基本内容 在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型是不清楚的。如果一些局中人不知道另一些局中人的支付函数，或支付函数不是共同知识，局中人就不知道他在与谁博弈，博弈的规则是没有定义的。因而在1967年以前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然”。自然首先行动，它决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征，但不知道别的局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N的行动选择，第二阶段是除N外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“海萨尼转换”，这个转换把“不完全信息”转变成为完全但不完美信息，从而可以用分析完全信息博弈的方法进行分析。 “不完美信息”指的是，“自然”作出了它的选择，但其他参与人并不知道它的具体选择是什么，仅知道各种选择的概率分布。 应用 按照海萨尼的方法，所有参与人的真实类型都是给定的。其他参与人虽然不清楚某一参与人的真实类型，但知道这些可能出现的类型的分布概率，而且这种概率是公共知识。用上例来说，公共知识不仅意味着B企业知道A企业高阻挠成本与低阻挠成本的分布概率，而且意味着A也清楚B知道这一概率。通过海萨尼转换，不完全信息博弈变成了完全但不完美信息博弈(games of complete but imperfect information)。这里的不完美信息，就是指其他参与人只知道某一参与人某些方面类型的分布概率，而不知道该参与人在这些方面的真实类型。在上述转换的基础上，海萨尼提出了贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium)。对此，可以作如下解释：在不完全信息静态博弈中，参与人同时行动，没有机会观察到别人的选择。给定其他参与人的战略选择，每个参与人的最优战略依赖于自己的类型。由于每个参与人仅知道其他参与人有关类型的分布概率，而不知道其真实类型，因而，他不可能知道其他参与人实际上会选择什么战略。但是，他能够正确地预测到其他参与人的选择与其各自的有关类型之间的关系。因此，该参与人的决策目标就是：在给定自己的类型，以及给定其他参与人的类型与战略选择之间关系的条件下，使得自己的期望效用最大化。贝叶斯纳什均衡是一种类型依赖型战略组合。在给定自己的类型和其他参与人类型的分布概率的条件下，这种战略组合使得每个参与人的期望效用达到了最大化。回到上面提到的市场进入的例子。在这个例子里，对于挑战者B来说，原垄断者A在阻挠成本方面，存在着两种可能性：高成本或低成本。B不知道A的阻挠成本究竟是高是低，但他知道A在这两种不同阻挠成本下会作出的选择，以及不同阻挠成本（类型）的分布概率。假定高成本的概率为x，则低成本的概率为(1-x)。如果A的阻挠成本高，A将默许B进入市场；如果A的阻挠成本低，A将阻挠B进入市场。在这两种情况下，如表7-10所示，B进入的支付函数分别是得到40和失去10。因此，B选择进入所得到的期望利润为40x+(-10)(1-x)，选择不进入的期望利润为0。简单的计算表明，当A阻挠成本高的概率大于20%时，挑战者B选择进入得到的期望利润大于选择不进入的期望利润。此时，选择进入是B的最优选择。此时的贝叶斯纳什均衡为，挑战者B选择进入，高成本原垄断者选择默许，低成本原垄断者选择阻挠。 在动态博弈中，行动有先后次序，后行动者可以通过观察先行动者的行为，来获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的判断。如上所述，在不完全信息条件下，博弈的参与人知道其他参与人可能有哪几种类型，也知道不同的类型与相应战略选择之间的关系。但他们并不知道其他参与人的真实类型。在不完全信息静态博弈中，我们是通过海萨尼转换，即通过假定其他参与人知道某一参与人的所属类型的分布概率，来得出博弈的贝叶斯纳什均衡结果的。而在不完全信息动态博弈中，问题变得更加简单。博弈开始时，某一参与人既不知道其他参与人的真实类型，也不知道其他参与人所属类型的分布概率。他只是对这一概率分布有自己的主观判断，即有自己的信念。博弈开始后，该参与人将根据他所观察到的其他 。 具体方法 （1）一个虚拟的参与人“自然”，自然首先决定参与人的类型，赋予各参与人的类型向量 ， 其中 t=(t1....tn)， （2）自然告知参与者i自己的类型，却不告诉其他参与者的类型； （3）参与者同时选择行动，每一参与者i从可行集Ai中选择行动方案 ； （4）各方得到收益Ai(a1......ai,ti) 。 借助于第一步和第二步中虚构的参与者“自然”的行动，我们可以把一个不完全信息的博弈表述为一个不完美信息的博弈。海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。 分析 海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。一般地，“自然”在博弈开始的时候选择参与人的类型，参与人的某个类型包括表征类型的各个特征如策略空间、信息集、得益函数等，这些又称为该类型参与人所拥有的个人信息。 不完全信息意味着博弈各方中至少有一个参与人有多个类型。 通过海萨尼转换，博弈开始时，所有参与人有关“自然”的行动有一致的信念，即都知道所有参与人类型的概率分布函数P(t1，t2，…，tn)，此即“海萨尼公理”。 解析 举例来说，某一市场原来被A企业所垄断。现在B企业考虑是否进入。B企业知道，A企业是否允许它进入，取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。如果阻挠的成本低，那么，正如下表后两列所表示的，A企业的占优战略是阻挠，博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠，B不进入。如果阻挠的成本高，那么，正如表7-10前两列所表示的，A企业的占优战略是默许B进入，博弈有重复剔除的占优战略均衡——A默许，B进入。B企业所不知道的，是A企业的阻挠成本是高是低。这里，某一参与人本人知道、其他参与人则不知道的信息称为私人信息。某一参与人所拥有的全部私人信息称为他的类型。在上述例子中，阻挠成本就是 A的私人信息。高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。 海萨尼转换后的市场进入博弈 A高成本 低成本默许 阻挠 默许 阻挠 B 进入 40，50 -10，0 30，100 -10，140 不进入 0，300 0，300 0，400 0，400 显然，在这里，B所遇到的，是不确定性条件下的选择问题。因为B不仅不知道A的类型（是高还是低），而且不知道不同类型的分布概率。 按照海萨尼的方法，所有参与人的真实类型都是给定的。其他参与人虽然不清楚某一参与人的真实类型，但知道这些可能出现的类型的分布概率，而且这种概率是公共知识。用上例来说，公共知识不仅意味着B企业知道A企业高阻挠成本与低阻挠成本的分布概率，而且意味着A也清楚B知道这一概率。 参考资料[1]博客园 http://www.cnblogs.com/william_fire/articles/182217.aspx[2] 有效营销 http://www.em-cn.com/article/2007/147843_7.shtml
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