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显著水准

　　统计检定是以统计值与已知母数值的差异,超过某一程度为拒绝Ho的依据,因拒绝Ho而可能产生的风险称为显著水准.

434次 2020-08-01
时间数列

基本特征两个基本要素　　1.现象所属的时间，称为时间要素（常用t表示）　　2.在一定时间条件下的统计指标数值，称为数据要素（常用a表示）主要作用　　1.可以描述社会经济现象在不同时间的发展状态和过程。　　2.可以研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握起发展变化的规律性。　　3.可以进行分析和预测。　　可以用绝对数、相对数或平均数编制。用绝对数编制的动态数列是基本的动态数列，按照绝对数所反映的社会经济现象的不同性质，绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列两种。动态数列中的各个指标必须有可比性。编制原则　　1.注意时间单位(年、季、月等)的选择，时间的长短应一致　　2.指标的经济内容应统一　　3.注意空间范围的变化　　4.计量单位要统一　　5.计算方法要相同　　6.缺失资料要尽可能弥补时间数列的种类水平型时间数列　　水平型时间数列的走势无倾向性，既不倾向于逐步增加，也不倾向于逐步减少，总是在某一水平上上下波动，且波动无规律性，即时间数列的后序值，既可高于水平值、也可低于水平值，因这一水平是相对稳定的。故水平型数列又称为稳定型时间数列或平稳型时间数列。　　通常呈水平型时间数列的有日用生活必需品的销售量，某种耐用消费品的开箱合格率、返修率等等。季节型时间数列　　季节型时间数列的走势按日历时间周期起伏，即在某日历时间段内时间数列的后序值逐步向上，到达顶峰后逐步向下，探谷底后又逐步向上，周而复始。因为最初研究产生于伴随一年四季气候的变化而出现的现象数量变化，故称为季节型时间数列。其实，“季节”可是一年中的四季、一年中的12个月、一月中的4周、一周中的7天等等。　　通常呈季节型时间数列的有月社会零售额，与气候有关的季节性商品季度、月度销售量等等。循环型时间数列　　循环型时间数列的走势也呈周期性变化，但他不是在一个不变的时间间隔中反复出现，且每一周期长度一般都有若干年。通常呈循环型时间数列的有期货价格、商业周期等等。直线趋势型时间数列　　直线趋势型时间数列的走势具有倾向性，即在一段教长的时期之内（“长”是相对于所研究数列的时间尺度而言），时间数列的后序值逐步增加或逐步减少，显示出一种向上或向下的趋势，相当于给水平型时间数列一个斜率。通常呈直线型时间数列的有：某段时期的人均收入、商品的销售量等等。曲线趋势型时间数列　　曲线趋势型时间数列的走势也具有倾向性，且会逐渐转向，包括顺转和逆转，但不发生周期性变化，时间数列后序值增加或减少的幅度会逐渐扩大或缩小。通常呈曲线型时间数列的有某种商品从进入市场到被市场淘汰的销售量变化等等。其实，季节型时间数列和循环型时间数列也是曲线趋势型时间数列，只不过他们具有周期性特征而各单独成为一种时间数列而已。　　时间数列还可以按其所排列的指标值的性质不同，可分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。绝对数时间数列　　指将反映某种社会经济现象的　　一系列总量指标按时间的先后　　顺序排列而形成的数列。分为　　时期数列和时点数列时期数列　　是指由时期总量指标编制而成的时间数列。　　特点：　　✪反映发展过程的累计总量　　✪各项指标值可以相加　　✪每项指标值大小与时期长短有关　　✪指标数值通常是通过连续登记取得的绝对数时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。　　常常将三者结合起来应用。时点数列　　指由时点总量指标编制而成的时间数列。　　特点：　　◇表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。　　◇各项指标不能相加。（相加没有实际意义）　　◇每项指标值大小和与其时点间隔长短没有直接关系。　　◇指标数值通常都是定期（间断）登记取得的相对数时间数列1.由两个时期数列对比而成的相对数时间数列　　2.由两个时点数列对比而成的相对数时间数列　　3.由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列平均数时间数列由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的时间数列。时间数列的影响因素长期趋势　　由于某种根本性原因的影响,社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持续减少向下发展的态势。季节变动　　由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在1年内随着季节的转变而引起的周期性变动。循环变动　　会经济现象以若干年为周期波浪式的变动。不规则变动　　是指由意外的偶然性因素引起的，突然发生的、无周期的随机波动。

849次 2020-08-01
时间序列数据

　　在不同时间点上收集到的数据，这类数据反映了某一事物、现象等随时间的变化状态或程度。如我国国内生产总值从1949到2009的变化就是时间序列数据。　　时间序列数据可作季度数据、月度数据等细分，其中很有代表性的季度时间序列模型就是因为其数据具有四季一样变化规律，虽然变化周期不尽相同，但是整体的变化趋势都是按照周期变化的。　　时间序列是统计学专业课程之一，对时间序列的研究一般要建立在一定的计量经济学基础上，计量经济学已有涉及时间序列模型，因此很多计量经济学的模型也用到了时间序列数据。　　时间序列数据可分为平稳过程、去趋势平稳过程以及差分平稳过程等等很多种类。

587次 2020-08-01
有限总体

　　在统计学总体的概念中，指所包含的单位数是有限的，称为有限总体。

773次 2020-08-01
最适合线

　　Line of best fit 　　两变数有相关时,可找出一直线通过各点附近,使这条线(通常为直线）最能代表各点,此线即为最适合线.最适合线可由最小平方法求出. 　　通常在最大最小的误差范围之内，用最大最小误差的平均值来计算

458次 2020-08-01
最终消费

　　最终消费指常住单位在一定时期内对于货物和服务的全部最终消费支出，也就是常住单位为满足物质、文化和精神生活的需要，从本国经济领土和国外购买的货物和服务的支出；不包括非常住单位在本国经济领土内的消费支出。最终消费分为居民消费和政府消费。

465次 2020-08-01
最小二乘法公式

简介　　最小二乘法公式　　∑(X--X平)(Y--Y平) 　　=∑(XY--X平Y--XY平+X平Y平) 　　=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平　　=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平　　=∑XY--nX平Y平　　∑(X --X平)^2 　　=∑(X^2--2XX平+X平^2) 　　=∑X^2--2nX平^2+nX平^2 　　=∑X^2--nX平^2最小二乘公式（针对y=ax+b形式）　　a=(NΣxy-ΣxΣy)/(NΣx^2-(Σx)^2) 　　b=y(平均)-ax（平均）最小二乘法　　在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1),(x2, y2).. (xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。　　Y计= a0 + a1 X (式1-1) 　　其中：a0、a1 是任意实数　　为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)²〕最小为“优化判据”。　　令: φ = ∑(Yi - Y计)² (式1-2) 　　把(式1-1)代入(式1-2)中得: 　　φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 　　当∑(Yi-Y计)²最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。　　(式1-4) 　　(式1-5)亦即　　m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6) 　　(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7) 　　得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：　　a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8) 　　a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9) 　　这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。　　在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。　　R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) ＊　　在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一最小二乘法　　从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求与之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的个数据 , , …, , 则在平面上, 可以得到个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为与之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤. 　　考虑函数 , 其中和是待定常数. 如果在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线来描述 , 时, 计算值与实际值产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于可正可负, 因此不能认为总偏差时, 函数就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定中的常数和 , 使为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小二乘法. 　　由极值原理得 , 即　　解此联立方程得　　(*) 　　问题 I 为研究某一化学反应过程中, 温度 ℃)对产品得率 (％)的影响, 测得数据如下: 　　温度 ℃) 　　100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 　　得率 (％) 　　45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 　　(1) 利用“ListPlot”函数, 绘出数据的散点图(采用格式: ListPlot[{ , , …, }, Prolog->AbsolutePointSize[3]] ); 　　(2) 利用“Line”函数, 将散点连接起来, 注意观察有何特征? (采用格式: Show[Graphics[Line[{ , , …, }]] , Axes->True ]) ; 　　(3) 根据公式(*), 利用“Apply”函数及集合的有关运算编写一个小的程序, 求经验公式 ; 　　(程序编写思路为: 任意给定两个集合A (此处表示温度)、B(此处表示得率), 由公式(*)可定义两个二元函数(集合A和B为其变量)分别表示和 . 集合A元素求和: Apply[Plus,A] 表示将加法施加到集合A上, 即各元素相加, 例如Apply[Plus,{1,2,3}]=6;Length[A]表示集合A 元素的个数, 即为n; A.B表示两集合元素相乘相加;A*B表示集合A与B元素对应相乘得到的新的集合.) 　　(4) 在同一张图中显示直线及散点图; 　　(5) 估计温度为200时产品得率. 　　然而, 不少实际问题的观测数据 , , …, 的散点图明显地不能用线性关系来描叙, 但确实散落在某一曲线近旁, 这时可以根据散点图的轮廓和实际经验, 选一条曲线来近似表达与的相互关系. 　　问题 II 下表是美国旧轿车价格的调查资料, 今以表示轿车的使用年数, (美元)表示相应的平均价格, 求与之间的关系.使用年数　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平均价格　　2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204 　　(1) 利用“ListPlot”函数绘出数据的散点图, 注意观察有何特征? 　　(2) 令 , 绘出数据的散点图, 注意观察有何特征? 　　(3) 利用“Line”函数, 将散点连接起来, 说明有何特征? 　　(4) 利用最小二乘法, 求与之间的关系; 　　(5) 求与之间的关系; 　　(6) 在同一张图中显示散点图及关于的图形.思考与练习　　1. 假设一组数据 : , , …, 变量之间近似成线性关系, 试利用集合的有关运算, 编写一简单程序: 对于任意给定的数据集合 , 通过求解极值原理所包含的方程组, 不需要给出、计算的表达式, 立即得到、的值, 并就本课题 I /(3)进行实验. 　　注: 利用Transpose函数可以得到数据A的第一个分量的集合, 命令格式为: 　　先求A的转置, 然后取第一行元素, 即为数据A的第一个分量集合, 例如　　(A即为矩阵 ) 　　= (数据A的第一个分量集合) 　　= (数据A的第二个分量集合) 　　B-C表示集合B与C对应元素相减所得的集合, 如 = . 　　2. 最小二乘法在数学上称为曲线拟合, 请使用拟合函数“Fit”重新计算与的值, 并与先前的结果作一比较.

585次 2020-08-01
曲线回归

简介　　曲线回归(curvilinear regression)或非线性回归(non-linear regression)：两个变数间呈现曲线关系的回归。　　曲线回归分析或非线性回归分析：以最小二乘法分析曲线关系资料在数量变化上的特征和规律的方法。主要内容　　① 确定两个变数间数量变化的某种特定的规则或规律；　　② 估计表示该种曲线关系特点的一些重要参数，如回归参数、极大值、极小值和渐近值等；　　③ 为生产预测或试验控制进行内插，或在论据充足时作出理论上的外推。操作步骤　　步骤如下：　　1、将数据输入excel表格中，行表示或列表示均可。　　2、选定数据区域，然后单击工具栏中的“图表向导”(或在菜单栏单击“插入”－“图表”)，弹出对话框，选择“xy散点图”，再选择子图表中的第一个散点图。　　3、按“下一步”，大概的图就完成了，它会让你选择所产生的数据是“行”或“列”，根据你的要求选择。再点击下一步，可以将行或列的标题内容填入。接着点击“下一步”之后点“完成”。图表就完成了。　　4、选择图表上的任意一个点（选中一个点之后，其余的点都变为黄色了），单击右键，选择“添加趋势线”。在“添加趋势线”对话框中的“类型”选“线性”，在“选项”中把“显示公式”和“显示R平方值”点上，如果你不想设置截距，就不用点击“设置截距”。然后确

855次 2020-07-30

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