原理简介 Bose-Einstein statistics 玻色-爱因斯坦统计是一种玻色子所依从的统计规律。 根据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布<math>\left\{ n_j \right\}</math>（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为<math>\left\{ \epsilon_j \right\}</math>的能级上同时有<math>n_j</math>个粒子存在着，不难想象，当从宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为： <math> \Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!} </math>详细内容 对这一公式的理解是这样的：把:<math>g_j</math>个简并能级看作一个拥有:<math>g_j</math>个隔室的大盒子，把:<math>n_j</math>个粒子看作准备放入盒子中的:<math>n_j</math>个不可区分的小球，则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作:<math>n_j</math>个小球和盒子中:<math>g_j-1</math>个隔室壁的随机排列过程，则这样的排列一共有:<math>(g_j+n_j-1)!</math>种可能出现的状态；另一方面，小球和小球是不可区分的，隔室和隔室也是不可区分的，因此对小球和隔室壁的计数都有重复，需要除以这种重复计数:<math>(g_j-1)!</math>和:<math>(n_j)!</math>，最终得到的结果就是上述结果。 <math> \Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!} g_j=3;n_j=2;\Omega_j=6 </math> 玻色-爱因斯坦统计的最可几分布的数学表达式为： <math> \left\{ n_j^ \right\}=\frac{g_j e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}}{1 - e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}} </math> 由于量子统计统计在数学处理上非常困难，因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。
热力学常数 玻尔兹曼常量系热力学的一个基本常量，记为“K”，数值为：K=1.3806505×10^-23 J/K，玻尔兹曼常量可以推导得到，理想气体常数R 等于玻尔兹曼常数乘以阿伏伽德罗常数。推导过程 从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设： 1.分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。 2·分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。 3·除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量： I=2m·vx vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a╱vx，故单位时间内的碰撞次数为vx╱2a。 所以单位时间内该分子对该器壁的冲量为： (2m·vx)(vx╱2a)=m·vx2╱a. 而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强 p=N×(1/3)m·v2/(a×b×c)= (1/3)N·m·v2╱V， 由于分子平动动能Ek=(1/2)m·v2故， p=(1/3)N·m·v2╱V=(2N╱3V)Ek。V为体积。该式即为理想气体的压强公式。 而理想气体状态方程P=N/V×(R/N')×T，其中N为分子数，N'为阿伏加德罗常数，定义R/N'为玻尔兹曼常数k，有：P=NkT╱V，即：PV=nRT=NkT.应用熵函数 熵可以定义为玻尔兹曼常数乘以系统分子的状态数的对数值： Ｓ=ｋ㏑Ω 这个公式是统计学的中心概念理想气体常数 理想气体常数等于玻尔兹曼常数与阿伏伽德罗常数的乘积： R=kN 数值及单位为：（SI制，2002 CODATA 值） k = 1.3806505(24) × 10^?23 J/K 括号内为误差值，原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数，其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定。理想气体温度 从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设： (1)分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。 (2)分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。 (3)除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。 总之理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。 在一个气体容器中（长，宽，高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量，由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量，就可以得到气体的压强。 单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量为： I=2mvx vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a/vx，故单位时间内的碰撞次数为vx/2a。 所以单位时间内该分子对该器壁的冲量 为 2mvx)(vx/2a)=mvx2/a. 而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强 p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V， 由于分子平动动能Ek=(1/2)mv2,故 p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek。V为体积。该式即为理想气体的压强公式。 而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T，其中N为分子数，N0为阿伏加德罗常数，定义R/N0为玻尔兹曼常数k，有 P=（N/V)kT 故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT，（1/2)mv2=(3/2)kT，即 Ek=(3/2)kT。 可以看到，温度完全由气体分子运动的平均平动动能决定。也就是说，宏观测量的温度完全和微观的分子运动的平均平动动能相对应，或者说，大量分子的平均平动动能的统计表现就是温度（如果只考虑分子的平动的话）。从上面的公式，我们还可以看到，如果已知气体的温度，就可以反过来求出处在这个温度下的分子的平动速度的平方的平均值，这个平均值开方就得到所谓方均根速率。
特异度(specificity，SPE)，又称真阴性率(true negative rate，TNR),即实际无病按该诊断标准被正确地判为无病的百分比。 它反映筛检试验确定非病人的能力。█
是生产活动的结果，创造了新的实物形态和使用价值的产品。
计算公式直接消耗系数的定义 直接消耗系数也称为投入系数，记为aij。 直接消耗系数，是指某一产品部门（如j部门）在生产经营过程中单位总产出直接消耗的各产品部门（如i部门）的产品或服务的数量。其计算方法是依据投入产出表的数据，用j产品部门的总投入（Xj）去除该部门生产经营中所直接耗的第i产品部门的产品或服务的数量Xij。其计算公式为： aij = xij/xj 由直接消耗系数aij构成的n×n的矩阵A，称为直接消耗系数矩阵。矩阵A反映了投入产出表中各产业部门间技术经济联系和产品之间的技术经济联系。直接消耗系数是建立模型的最重要、最基本的系数，是投入产出模型的核心。直接消耗系数的计算公式 直接消耗系数的计算方法为：用第j产品(或产业)部门的总投入Xj去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量Xij,用公式表示为: 直接消耗系数的取值范围在0～1之间， Aij越大，说明第j部门对第i部门的直接依赖性越强； Aij越小，说明第j部门对第i部门的直接依赖性越弱； Aij = 0则说明第j部门对第i部门没有直接的依赖关系。直接消耗系数的意义 直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特征，是计算完全消耗系数的基础。它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱，并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。
定义 盲测是市场调研中进行产品测试时常用的方法，或称为隐性调研。在测试过程中，被测试产品的品牌、名称、包装或其它可以识别的内容要求隐藏起来，不给被访者过多的提示。比如，让顾客从两种未标明品牌的商品中选择一种更喜爱的商品。应用 盲测经常用于抽查新商品以检验其与老商品的可比性及竞争性。由于品牌名盲测者地区分布称和包装很大程度影响着消费者对商品的感性认识，盲测在一定程度上是调查了解商品的口感、气味及成分等诸要素的唯一办法。例如，许多认为法国葡萄酒为上品的消费者，在盲测中，反而更喜欢未挂标签的澳大利亚葡萄酒而不是未挂标签的法国葡萄酒。 盲测也会作为电视广告用来打击对手的技法，而从法律上来说这是真实的。百事可乐发动了一系列称为“百事挑战”的广告，并以此称，大多数人喜爱百事胜过可口可乐。这些盲测调查帮助百事树立了市场形象，改变了长期以来市场上可口可乐与可乐同义的局面。然而问题在于事实上无论是可乐还是其他什么东西，其真实的销售都不会在隐性的条件下进行。在货架上，百事可乐不得不与可口可乐竞争。在美国，可口可乐依然是软饮料的老大，而百事可乐在软饮料方面只能紧追不舍。 实际应用中，有时不仅对被试者要隐藏产品的信息，而且也要对调研员隐藏产品信息，这样的盲测就叫双盲测试。案例 鞋油产品留置试用双盲测试 样本：两地各抽取60户家庭样本，要求家庭成员中的被试者20-50岁，每周使用鞋油3次及以上。把样本按年龄列表排序，间隔一个抽取30个为A组，其它30个为B组。 产品：由委托人提供相同包装的测试产品两组，编号分别为产品1、产品2。其中有一组产品为测试产品，另一组为竞争品牌的产品。包装外除了产品编号，没有其它任何信息，并且两组产品从外观上看完全一样。 留置：把产品1分发给A组被试者，产品2分发给B组被试者。请被试者用自己习惯的方式和时间使用留置产品，并约定两周后回访。 回访：二周后，对被试者进行回访，了解他们对产品的评价。 数据处理：研究人员根据回访记录，分析产品1和产品2各自的特点，以及这些特点对被试者的感觉，形成报告后提交委托人。注意，调研人并不知道产品1和产品2哪个是自己客户的产品。出处 盲测并非是一个新名词，早在1972年在百事可乐和可口可乐之间发生过，名叫“百事挑战”。 1972年，在北美洲软饮料调查中显示只喝可口可乐的人占18%，只喝百事的人占4%，但到了80年代初期，比例变了，可口可乐占12%，百事占11%。于是，百事公司做了一个测试，名叫百事挑战。挑战是以一种口味测试的形式进行的，在卖场，购物中心和其他公共场所，百事工作人员搭了一张桌子，摆好两个没有标签的杯子，一杯装的是百事，一杯装的可口可乐。购物者被邀请尝试两杯可乐。然后选择喜欢哪一杯。接着，工作人员会告诉你哪杯是百事哪杯是可口可乐，这样杯测试者就可以知道他们更喜欢哪个。结果，57%的人选百事，43%选可口可乐。盲测的结果百事的味道比可口可乐好，但为什么选择可口可乐的人还是多过选择百事的人呢？ 20年后，神经学家(neuroscientist)Read Montague仍然在思考这个问题--如果人们更喜欢百事的口味，那为何百事在市场并不占主导地位。因此，在2003年夏天，Montague进行了一个神经学的“百事挑战”，他运用功能性核磁共振造影(fMRI，functional Magnetic Resonance Imaging)机器观察大脑的活动，追踪血液在大脑各个部位的流向。在味道盲测时，一半人的大脑血液流向表明更喜欢百事。但当明测(告诉味道测试者哪杯是可口可乐哪杯是百事)时，四分之三的人大脑血液流向表明更喜欢可口可乐，可口可乐这四个字令大脑内侧前额叶皮质区域(大脑控制高等思维的部分)的神经元产生极活跃的情形。由此可见，味道并不是最重要的因素，而是神经对某个品牌的反应程度，当听到或看到可口可乐的品牌时，大脑正通过广告回忆起品牌形象和概念，而这时品牌的影响就超越了产品实际的品质。
在钟型分布只存在适度或轻微偏斜的情形下，中位数一般介于众数与算术平均数之间；并且，中位数与算术平均数的距离，大约是中位数与众数之距离的一半。
皮尔森相关系数皮尔森相关系数（Pearson correlation coefficient） 也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ，是一种线性相关系数。简介 两变项间的相关可以用许多统计值来测量，最常用的是皮尔森相关系数。 对样本资料而言，皮尔森积矩相关系数的定义如下： 样本资料的皮尔森积矩相关系数（一般简称为样本相关系数）为样本共变异数除以的标准差与的标准差之乘积。 样本的简单相关系数一般用r表示，其中n 为样本量， 分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间，若r＞0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；若r＜0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强，要注意的是这里并不存在因果关系。若r=0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关（比如曲线方式） 利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关，可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著，则拒绝原假设，即两个变量是线性相关的；若t 检验不显著，则不能拒绝原假设，即两个变量不是线性相关的
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