概述指种群的大部分成员所采取某种策略，这种策略的好处为其他策略所不及。动物个体之间常常为各种资源（包括食物、栖息地、配偶等）竞争或合作，但竞争或合作不是杂乱无章的，而是按一定行为方式（即策略）进行的。简介 对某个体而言，最好的策略取决于大多数成员在做什么。由于种群的其他部分也是由个体组成，它们都力图最大限度地、更多更有效地繁殖自己的后代，因而能够持续存在的必然是这样一种策略：它一旦形成，任何举止异常个体的策略都不能与之比拟。在环境的每次大变动之后，种群内可能出现一个短暂的不稳定期，但是一种ESS一旦确立，就会稳定下来，偏离ESS的行为就会被自然选择所淘汰。ESS理论可以解释许多常见的生物现象，雄粪（Scatophagastercoraria）在牛粪上等待雌蝇并与之交配的最适时间，依赖于其它雄蝇的等待时间，如果某一雄蝇总是花固定时间等待，其它雄蝇就会取得竞争的胜利。因为固定等待时间若较短，等待时间较长的雄蝇会获得和晚到的雌蝇交配的机会；若固定等待时间较长，那么提早离开的雄蝇便可到另一堆新鲜的牛粪上与来临的雌蝇交配。因此，雄蝇在配偶的竞争中采取的ESS是随机地选择等待时间。再比如狮子不追捕狮子而追捕羚羊，因为这是ESS，否则遭到反击的风险太大；同样羚羊见到狮子就逃跑，而见到别的羚羊不躲避，这是羚羊的ESS。一群相互从未见过的母鸡放在一起，通常会导致相互的打斗，一段时间以后打斗日趋减少，最后形成稳定的单线式社会等级，产蛋量增加，这给群体带来好处；相比之下，群体成员不断更换会带来更加频繁的打斗，群体产蛋量就会降低。所以，形成稳定的社会等级，减少群内竞争，是群体中所有成员应采纳的ESS。但是可能会因为战争的日渐增多而导致不稳定理论产生 进化博弈理论来自于达尔文的生物进化论，至少自雷威丁(Lewontin，1960)用于解释生态现象就已经产生了。但直到1973年梅纳德·史密斯和普莱斯(MaynardSmithandPrice)、梅纳德·史密斯(1974)提出了该理论的基本均衡概念——进化稳定策略及泰勒和乔克(TaylorandJoker)提出该理论的基本动态概念——模拟者动态以后，进化博弈理论得到了理论界的普遍关注。特别是1992年关于进化博弈理论发展的国际学术会议在康奈尔大学的召开，正式确定了进化博弈理论在经济学上的学术地位，此后，该理论在经济学便上获得了迅速的发展及广泛的应用。越来越多的经济学家运用进化博弈理论来分析诸如社会制度变迁；阿克赛尔罗德(1984)、行业发展趋势(波特，1980)、股市发展方向；利奈尔和罗尔、消费者对品牌的选择、社会学习过程及社会习俗形成等领域的相关问题。进化稳定策略是进化博弈理论最基本的均衡概念，它具有广泛的应用并在发展中得到了不断完善。 进化稳定策略定义及其缺陷 背景在梅纳德·史密斯和普莱斯(1973)、梅纳德·史密斯(1974)提出进化稳定策略概念以前，进化博弈理论的发展还仅仅处于萌芽阶段。在这一时期生态学家们主要应用纯数学理论如极限环、分岔、奇异吸引子(Rosen，1970)等概念来描述生态演化系统并用于解释生态现象，同时把生物之间的互动行为纳入到进化模型之中(Wynne—Edwards，1962)，他们的这种处理问题的方法已经蕴含了进化博弈理论的基本思想。在20世纪7O年代，生态学理论和博弈理论在各自领域中都获得了迅速的发展，同时实验经济学作为一门学科也获得了经济学界的一致认同，这些条件为进化论与博弈论的结合提供了理论和现实基础。生态学家梅纳德·史密斯和普莱斯(1973)在总结以前理论的基础上，提出进化博弈理论的基本均衡概念——进化稳定策略，该均衡概念的提出使得进化博弈理论的研究有了明确的方向，为进化博弈理论的进一步发展奠定了坚实的基础。 定义所谓进化稳定策略也叫演化稳定策略，是指如果占群体绝大多数的个体选择进化稳定策略，那么小的突变者群体就不可能侵入到这个群体。或者说，在自然选择压力下，突变者要么改变策略而选择进化稳定策略，要么退出系统而在进化过程中消失。下面我们给出梅纳德·史密斯和普莱斯(1973)所定义的进化稳定策略(参见张良桥，2001)： x∈A是进化稳定策略，如果y∈A，y≠x，存在一个∈(0，1)，不等式u[x,εy+(1−ε)x]>u[y,εx+(1−ε)x]对任意e∈(0，)都成立。其中A是群体中个体博弈时的支付矩阵；y表示突变策略；是一个与突变策略y有关的常数，称之为侵入界限；εy+(1−ε)x表示选择进化稳定策略群体与选择突变策略群体所组成的混合群体。从定义可以看出，当系统处于进化稳定状态时(群体选择进化稳定策略时所处的状态就是进化稳定状态)，除非有来自外部强大的冲击，否则系统就不会偏离进化稳定状态，即系统会“锁定”于该状态。定义的直观意思就是，当一个系统处于进化稳定均衡的吸引域范围之内时，它就能够抵抗来自外部的小冲击。显然，进化稳定策略是一个静态概念，但它却可以描述出系统的局部即吸引域内的动态性质。 理论基础原初进化稳定策略定义为以后的研究者提供了理论基础，但它是建立在许多理想化的假定之上，存在着许多不够完善的地方：第一，梅纳德·史密斯等是在研究生态现象时提出的进化稳定策略概念的，由于动植物的行为完全是由其基因决定的。因而，每个种群体都被程式化为一个纯策略，整个生态环境的所有种群也被看作一个大群体。然而，同一种群的个体由于其性别不同、需要不同、能力不同、基因突变或基因遗传等因素都会影响到它们的行为，把每一个种群为程式化一个纯策略是没有太强说服力的，把一个生态环境中所有种群看作一个大群体也存在不妥之处；第二，从梅纳德·史密斯等提出的进化稳定策略定义可以看出，它仅适应于互不重叠且相互独立的突变因素的影响，其吸引域半径只与单个突变因素有关，也就是说只有等到一个突变因素对群体的影响消失之后，才能出现另一个突变因素，现实中出现这种现象是非常偶然的；第三，梅纳德·史密斯等为了技术上处理的方便及更好地利用数学工具和博弈论来描述生态演化过程而假定群体规模无限大，即隐含地假定博弈的支付空间是一个连通、闭集，这个假定不符合现实；第四，从原初的进化稳定策略定义可以看出，它是一个静态概念，只能描述系统(0，)的局部动态性质，没有涉及到动态系统整体的调整过程，而现实中许多系统的均衡依赖于系统的整体动态性质。 生态意义 从生态意义上说，进化稳定策略把种群之间的互动行为纳入到模型之中，推广了达尔文的优胜劣汰理论，然而与纳什均衡概念相比，进化稳定策略并不能解释群体如何达到稳定的。它只能回答一旦达到了这种稳定状态，原群体就对突变者群体者具有较强的抵抗力。也就是说，它只能回答当系统处于某一个均衡点的吸引域时，在一定条件下，随着时间的演化，该系统就会趋于这个均衡点，而当系统有多重均衡或者多个均衡点或者多个吸引域时，原初的定义就显得无能为力了。事实上梅纳德·史密斯和帕克(MaynardSmithandParker，1976)、梅纳德·史密斯(1978，1979)已经认识到原初定义的某些缺陷，梅纳德·史密斯(1982)给予了一定程度的修进并提出了修进的进化稳定策略概念。非对称群体中的进化稳定策略概念 梅纳德·史密斯早在1979年就已经意识到，原初的进化稳定策略在处理多群体非对称博弈时遇到了困难。他发现，在现实中，如生态学、经济学和其他社会科学中的许多策略互动行为可能发生于两个或多个群体的个体之间，个体之间进行的是非对称博弈，单用原初定义不能很好解释现实中的这些现象。如何把静态的单群体进化稳定标准拓展到多群体情形呢?在单群体中，所有的个体都被程式化了一个纯策略(梅纳德·史密斯假定只有纯策略是可以遗传的)，个体之间进行的是两两重复匿名博弈；并且在单群体中，规模很少的突变因素对群体所产生的影响是可以忽略的，因此，非严格纳什均衡策略不可能侵入到最优反应的严格纳什均衡策略群体。在多群体中，突变因素可能来自于各个群体，突变策略者的互动行为会对群体行为产生不可忽略的影响。因此，原初的进化稳定标准仅仅限于严格纳什均衡之间的选择就不能运用于解释多群体情形。泽尔腾(Selten，1980)认为，把均衡概念由单群体拓展到多群体不是一个简单的过渡，而是涉及到系统的动态调整过程及动态稳定性等一系列的变化。哈曼斯顿(Hammerstein，1981)认为，在非对称博弈中，个体更加倾向于应用稳定策略来选择行为并决定竞争结果，而这些稳定策略与进化稳定策略相比，可能会有更少的“吸引域”。因此，由进化稳定策略定义所得的结论就显得有点似是而非了，但他没有作出进一步解释。 泽尔腾(Selten，1980))首次深入地研究了非对称博弈动态稳定性并利用两群体博弈情形证明“在非对称博弈原初进化稳定策略必定是严格纳什均衡”。后来，范代蒙(VanDamme，1987)在更一般的情形下证明了这个命题。我们知道，严格纳什均衡本来就显示出很好的性质，如果一个理论把其主要的注意力集中于研究严格纳什均衡，那么它就没有任何理论价值；更重要的是许多非对称博弈根本就不存在严格纳什均衡，因而也就无法研究动态系统的稳定性；在非对称博弈中，渐近稳定性实质上也蕴含了严格纳什均衡，因此，渐进稳定性在非对称博弈中也不是一个合适概念；进化稳定策略是一个静态概念，虽然能够描述系统的局部动态性质，但在非对称博弈中，原初的进化稳定均衡与动态演化过程极限结果之间的对应关系却不明显(即出现了局部与全局的矛盾)。因此，要研究非对称博弈的动态稳定性就必须通过考察系统的动态演化过程来寻求能够适应于对称博弈与非对称博弈的稳定性概念。为了能够更精确地描述非对称博弈，泽尔腾(1983，1988)通过对引入角色限制行为而提出了适应于非对称博弈的FAS概念。 他的定义如下：在有角色限制的博弈G中，一个行为策略s=(s,s)称为进化稳定策略， 如果：(i)对任意的s'∈S×S，满足f(s,s)≥f(s',s)；(ii)如果f(s,s)=f(s',s)那么对任意的s≠s'有(s',s)>f(s',s')。 然而，泽尔滕的进化稳定策略概念尽管适应于描述两群体非对称博弈的情形，但它只能描述系统的局部动态性质，而且该定义并不能够显示出均衡概念与动态演化过程极限结果之间的关系。因此，要更好地描述非对称博弈均衡，就必须正确处理好均衡概念与动态演化过程均衡结果之间的关系。于是，弗里德曼(Friedman，1991)考察了非对称博弈的更一般的单调调整过程并得出了四个基本结论：(1)每一个纳什均衡都是动态系统的静止点@；(2)渐近稳定结果必定是纳什均衡；(3)在对称和非对称博弈中，对所有单调调整过程而言ESS不一定是渐近稳定的；(4)对某些单调调整过程而言，正规FAS是渐近稳定的。在此基础上，他得出了“渐近稳定结果必定是纳什均衡”结论。莱瑞·萨缪尔森和张建波(LarrySamuelsonandJianbo，1992)在弗里德曼(1991)的基础上进一步考察了非对称博弈的累积单调选择动态并得出：在非对称博弈中，单调调整过程能够剔除所有严格劣的纯策略，并且能够确保均衡结果必定是纳什均衡。同时，他们证明了“稳定点必定是纳什均衡”及“渐近稳定结果必定是严格纳什均衡”，进而强化了弗里德曼(1991)的“渐近稳定结果必定是纳什均衡”的结论。 Swinkels(1992)认为，进化稳定标准不对突变策略组合给予适当限制是说不过去的。特别地，在处理某些经济问题时，突变策略可能来自于参与人或者企业的创新、试验等活动，这些突变策略组合本身可能会影响系统的稳定性。因此，考察相对于后进入突变群体最优反应策略组合的稳定性可能会更合理，并且这些稳定性概念很容易由单群体情形推广到多群体N一人非对称博弈。于是他定义了适应于非对称博弈的策略稳健性概念。 非对称博弈的策略稳健性概念定义：称之为相对于均衡进入者的稳健策略(RobustagainstEquilibriumEntrants，REE)，如果存在所有的策略组合y≠x及满足:。 其中表示突变策略;ε表示选择突变策略者在群体中所占的比例；w=εy+(1−ε)x表示混合群体；β[εy+(1−ε)x]表示突变策略相对于策略X的最优反应策略，他并且证明了稳健策略是进化稳定策略的一个子集。然后，他又把稳健策略概念推广到了N一人非对称博弈的情形而提出了均衡进化稳定概念： 定义：称集合是均衡进化稳定的，如果它是相对于下面性质的最小集：X是纳什均衡策略集合ΘE个非空闭子集，存在∈(0，1)，如果x∈X，，及，那么。 换句话说，均衡进化稳定集是纳什均衡策略集的最小闭集，它能够保证任何小规模的均衡进入突变者不可能使得群体离开进化稳定均衡的吸引域。拓展 梅纳德·史密斯等提出的进化稳定策略概念另一个缺陷就是，他们为了在技术上处理的方便而认为群体规模无限大，这个假定与现实尤其应用于解决经济问题时并不相符。为了使理论与现实更接近，许多博弈论理论家对有限群体的均衡问题进行了深入的研究。沙弗尔(Schafer，1988)首次放开群体规模无限大的假定，考察了有限规模群体的进化稳定性并提出了有限群体进化稳定策略概念。他证明“在一般情况下，有限群体进化稳定策略并不是纳什均衡策略”。汉森和萨缪尔森(HansenandSamuelson，1988)分析了经济博弈的演化过程，并把有限群体进化稳定策略称之为“普遍生存策略”。他们认为，在现实世界竞争中，未来的利润和可供选择的策略具有不确定性，这就会阻碍企业选择最优化策略，企业必须通过不断的试验、学习过程来寻求有利可图的满意策略(不一定是最优策略)。沙弗尔(1989)应用“普遍生存策略”来研究企业寡头之间的竞争并得出结论：通过经济自然选择过程而得以生存下来的策略是相对的而不是绝对的利润最大化策略。泰尼克(Tanaka，2000)利用模拟者动态，考察了差别产品对称寡头企业竞争的情形并定义了“全局生存策略”。他得出结论的是：在价格与数量竞争的寡头模型中，全局生存策略都是随机稳定的并且在两种情况下它们是等价的。 以上所得到的均衡概念基本上是适应于单群体有限个体情形，并不适应于有限个体多群体博弈。哈佛保尔和西格蒙德(HotbauerandSigmund，l988)证明了“两群体对称博弈中不存在混合策略进化稳定策略”。泽尔腾(1988)在考察了大量的两人对称博弈的基础上也得出了类似的结论。克瑞斯曼(1992)定义了有限两群体非对称博弈的进化稳定策略，1996年对他所定义的概念作了进一步说明。他认为，在模拟者动态下，至少一个群体的突变者所得到的平均支付少于选择稳定策略者所获得的支付，才能保证静止点的渐近稳定性。格雷和瓦格(GarayandVarga，2000)认为，定义有限数目多群体的均衡概念应该满足如下三点：其一是突变者不能侵入他自己的群体；其二是现有群体对来自外部的随机冲击具有较强的抵抗力；其三是多群体进化稳定策略定义应该与非对称博弈理论的基本结论一致。众所周知，纯策略模拟者动态的渐近稳定集并不一定是进化稳定策略。那么，哪一种动态稳定概念等价于进化稳定策略呢?克瑞斯曼(1990)指出，在单群体条件下强稳定性等价于进化稳定策略，那么多群体的进化稳定策略定义也应该满足多群体稳定性概念等价于多群体进化稳定策略。根据这个标准，格雷和瓦格(2000)定义了严格N群体进化稳定策略概念。其定义如下: 定义:策略组合称之为N一群体进化稳定策略，如果对每一个，若，Pi≠Pi'，存在<v:shapeid=_x0000_i1043style="WIDTH:68.25pt;HEIGHT:17.25pt"alt="0<epsilon_P^i，对所有的<v:shapeid=_x0000_i1044style="WIDTH:71.25pt;HEIGHT:17.25pt"alt="0<epsilon^i都有： <v:shapeid=_x0000_i1045style="WIDTH:193.5pt;HEIGHT:36pt"alt="P^i(sum_{i=1}^nA^{ij}X^j) 其中X=(1−ε)P'+εP表示第j个混合群体(即选择纯策略P与P'个体组成的群体)；A表示i，j两群体个体博弈时第i个群体中个体所得的支付矩阵。这个定义的优越性主要表现在：(1)它与达尔文优胜劣汰理论是一致的，并且较好地解决了梅纳德·史密斯(1982)及哈佛保尔和西格蒙德(1988)定义不适用于多群体问题；(2)泽尔腾(1980)与哈佛保尔和西格蒙德(1988)的定义不能用于描述单群体情形，因为在单群体时由他们的定义得到系统没有内点，在这里引进了混合策略就能够解决这个矛盾。他们认为，个体可能不能识别有不同策略集的对手，也可能不能确定他所选择的策略是否依赖于他们对手策略集，因而引入混合策略是合理的；(3)从动态的观点来说，这里的定义由于能够确保在模拟者动态下的进化稳定策略的渐近稳定性，所以它也与单群体进化稳定策略概念是一致的。但他们的定义也存在一定的缺陷，该定义不仅要求突变因素是相互独立的，而且也要求突变率ε的变化是相互独立的。在这一点上还没能跳出传统定义的框架。随机因素影响下进化稳定策略的拓展 梅纳德·史密斯等提出的进化稳定策略概念第三个缺陷是要求突变因素是不连续且不重叠的。原初进化稳定策略定义由于仅仅考虑单个因素对系统的影响，所以任何偏离均衡状态的行为都会随着时间的演化自动回复到原来的进化稳定状态。帕克和菲尔德曼(PeckandFeldman，1988)认为，由于群体规模和后代数目很大，因而随机因素对动态系统的影响是可以忽略不计的。现实并不是这样，经济演化系统常常会受到来自突变和其他偶然事件的冲击，这些因素可能会对系统产生不可忽略的影响。福斯特和杨(FosterandYoung，1990)认为，首先，进化稳定策略概念把影响系统的因素都看成是一个个孤立的事件，而在现实中系统常常会受到连续的随机冲击。如果假定有一个因素的影响消失以后，再考虑另一个因素对系统的影响，那么，系统当然就不会远离原来的均衡状态；其次，现实中出现上述情况纯属偶然现象，一个只能处理偶然现象的理论是没有任何存在价值。现实中，尽管单个随机因素对动态系统的影响较少，但它们却可能对系统产生累积作用而定量地改变系统的稳定性，使得系统离开进化稳定状态，系统什么时候回复到当初的进化稳定状态，依赖于动态过程的全局结构，而进化稳定策略定义是一个局部概念，因此在考虑随机冲击时就不能作为判断系统稳定性的标准；再次，由于系统的极限行为依赖于初始条件，同时在吸引子集合中只有一部分状态是随机稳定的，且随机稳定状态的选择还依赖于随机过程特定的结构，因此，进化稳定策略和一般意义上的吸引子由于没有充分地考虑到随机因素对进化系统的影响，在描述随机系统的稳定性时也很不理想。于是，他们首次把影响系统的随机因素纳入到进化模型之中并提出了一个既不同于传统进化稳定策略也不同于吸引子概念的随机稳定性概念。他们的定义如下： 定义:群体向量P'是随机稳定的，如果随着随机影响delta→0，极限密度对P'的每一个小邻域都赋有正概率；更精确地说，Vε>0,0"type="#_x0000_t75">其中N(P')=|P:|P—P'|<ε。其中fdelta(·)是当t→∞时，P(t)的极限分布，delta表示随机因素对系统所产生的影响。 粗略地说，一个状态P是一个随机稳定的，如果在长期中，随着随机冲击因素影响的不断变少，系统几乎一定不会离开P的任意少的邻域。随机稳定的群体向量总是存在的，它有如下性质l随着及delta→0及t→∞，它是一个最小闭集。接着，他们又提出了更一般的概念——随机稳定集。随机稳定集S是一个满足如下条件的状态集合，即从长期来看，随着随机冲击的不断变少，系统几乎一定处于包含于S的任何一个开邻域中。随机稳定集概念的提出把传统确定性动态模型中的进化稳定策略拓展到随机性动态系统中，并且它是一个比进化稳定策略集更精练的概念，是进化稳定集的子集。随机稳定集已经成为描述随机动态系统的基本均衡概念。进化稳定策略与动态的结合 从进化稳定策略的定义可以看出，它只能描述系统的局部动态性质而与系统的全局动态过程无关，然而，要更准确地描述一个系统的动态性质就必须对仔细考察整个系统的动态调整过程。泰勒和乔克(TaylorandJonker，1978)首次把传统的进化稳定策略定义用模拟者动态模型表示出来，他们证明在一个多群体的模型中，进化稳定策略是渐近稳定的充分但非必要条件。但他们没有作出进一步的研究。鉴于此，吉尔博和马特休(Gilb0aandMatsui，1991)在考察群体行动态调整过程的基础上，提出了“循环稳定集”又一均衡概念。“循环稳定集”直接来源于群体行为的调整过程，其基本思想是“可接近性”。一个策略分布f称为可以从另一个策略分布g接近是指，如果存在一条从f到g的道路，且在该道路方向上任何一点都是相对于该点的最优反应。 “循环稳定集”是指在满足“可接近性”条件下是封闭的策略分布集合(在该集合中任何两个分布之间都是接近的)。与一般均衡理论不同，仅当参与人按照均衡策略而作出选择时才有效，循环稳定集并不要求群体保持这种决策状态。循环稳定集的直观意义是，在一个很短的时间间隔内，只有少部分人离开或者死亡并且由一些新来的人(新生的孩子)代替，这些新来者从他们的母体那里继承一些行为模式，并且在现行预期(也就是说他们并不关心行为模式未来的变化)条件下作出最优的反应，一旦新来者选择了某一行动，他就会一直坚持下去(转换成本的存在是他坚持这个行动的一个重要原因)。马特休(1992)给出了一个“稳定”策略的静态表述，在存在对原群体中各策略的初始分布冲击的情况下该策略能够保持这种分布。斯温克斯(1992)在马特休的基础上提出了“群体稳定策略”。相对于均衡的进入者而言，所谓“群体稳定策略”是指如果存在一个突变群体(或者进入者群体，譬如说群体A)，其支付高于原群体的支付，那么必定存在另外一个群体(如群体B)，在这个包含大部分原群体个体而有一少部分群体A的个体的群体中，群体B将获得高于群体A的支付。这个概念也称为“稳健策略组合”。当然在某些情况下，“群体稳定策略”可能并不存在，但不是这个概念本身的缺点，出现这种情况与我们所研究的动态过程本身是分不开的。然而，我们可能会问，实际的行为模式又是怎么样呢?如果这个过程并不是稳定状态，那么稳定状态又是什么呢?在对这个问题作出回答时，马特休利用了吉尔博和马特休(1991)所提出的集值解的概念，同时他也证明了循环稳定集的存在性。BinmoreandSamue1.son(1993)把参与人的学习过程纳入到了进化模型中并提出了自我强化均衡(Fudenberg，D.，1998)。他们认为，每个参与人都会通过自己的经验来推断对手可能选择的策略而作出最优反应，这个学习过程可能使得系统在不同自我强化均衡的吸引域之间漂移而不会停留在某一个均衡，由于在非均衡路径上的推断不一定正确，所以自我强化均衡可能不一定是纳什均衡。[1]
休模问题的由来以前的一些哲学家认为，道德可以像几何学或代数学那样论证其确定性，但是，休谟认为，对于道德问题，科学是无能为力的，科学只能回答“是什么”的问题，而不能告诉我们“应该怎样”的问题。他在《人性论》中写道：“在我所遇到的每一个道德学体系中，我一向注意到，作者在一个时期是照平常的推理方式进行的，……可是突然之间，我却大吃一惊地发现，我所遇到的不再是命题中经常的‘是’与‘不是’等连系词，而是没有一个命题不是由一个‘应该’或一个不‘应该’联系起来的。这个变化虽是不知不觉的，却是有极其重大的关系的。因为这个应该或不应该既然表示一种新的关系或肯定，所以就必需加以论述和说明；同时对于这种似乎完全不可思议的事情，即这个新关系如何能由完全不同的另外一些关系推出来的，也应当举出理由加以说明。不过作者们通常既然不是这样谨慎从事，所以我倒想向读者们建议要留神提防；而且我相信，这样一点点的注意就会推翻一切通俗的道德学体系……”。尽管休谟自己没有明确回答自己提出的问题，但它的意思却是否定的，即从“是”中不能推出“应该”。严格说来，休模问题并非指事实与价值的关系问题，而是指事实命题与价值命题的关系问题，由于事实命题一般以“is”为系词，而价值命题一般以“ought”为系词，所以休模问题又称“实然与应然问题”。 “是”如何推导出“应该”由“是”推导出“应该”，必须分两步来完成。1、由事实关系的“是”可以推导出价值关系的“是”。事实关系的“是”反映了“客观事物”的状态、特性及其规律性；价值关系的“是”反映了“客观事物对于人的价值”的状态、特性及其规律性。显然，“客观事物对于人的价值”本身就是一种“客观事物”，只是前者比后者更为复杂多样、更为变幻莫测，因为“客观事物对于人的价值”不仅取决于客观事物的品质特性，而且还取决于主体的品质特性和介体的品质特性等众多因素。也就是说，“客观事物对于人的价值”是由众多简单的“客观事物”按照一定的组合规则（即是否有利于人的生存与发展）有机地组合而成的复合事物。由此可见，价值关系的“是”是由众多事实关系的“是”按照一定的组合规则（即是否有利于人的生存与发展）复合而成，或者说，价值关系是事实关系的“函数”。实际上，价值就是直接或间接的有序化能量，就是按照主体的生存与发展的需要有机地、有序地组合起来的能量，即价值是能量的“函数”。2、由价值关系的“是”可以推导出价值关系的“应该”。 当事物的状态与特征只是单一性的、确定性的和清晰的时，对于该事物的状态与特征就可以用“是”来描述；当事物的状态与特征是多值性的、概率性的、模糊性的时，对于该事物可以运用多值函数、概率论和模糊数学等方法，取其中具有最先出现的、最大概率的、最相似的状态与特征确定为“应该”来描述，即“应该”是具有最先出现的、最大概率的、最相似的“是”。人的一切行为和思想都是为了追求可持续的利益最大化或可持续的价值最大化，价值关系的“应该”是指所有价值关系中具有最大价值率的那一种价值关系，即价值关系的“应该”是从众多价值关系的“是”之中选取具有最大价值率的那一种价值关系的“是”。总之，“应该”是由众多“是”所组成的函数并取其极大值或最大值。“事实命题”如何推导出“价值命题”由事实命题推导出价值命题，必须分两步来完成。1、由事实命题可以推导出价值概念。事实命题是关于事实关系的描述方式，事实关系就是指客观事物之间客观存在的、不以人的意志为转移的相互联系与相互作用；在所有事实关系中，存在一种特殊的事实关系，它体现了人类主体与客观事物之间的的相互作用，它就是能够维持和促进人类主体的有序化进程的动力源——广义有序化能量（即价值），对于这种特殊的事实关系最基本的描述方式就是价值概念。也就是说，价值概念是由众多事实命题按照主体的有序化进程为规则所组成的“函数”。2、由价值概念可以推导出价值命题。以物理学意义的价值概念为基础，可以推演出一个最重要的、最基础的、最普遍的价值命题：人的一切行为和思想都是为了追求可持续的利益最大化或可持续的价值率最大化，再根据这一命题可以推演出所有社会领域的价值命题，因此由价值概念可以推导出所有价值命题。也就是说，价值命题是由价值概念按照不同的事实命题的要求取其极大值或最大值。总之，价值命题是由众多事实命题按照主体的有序化进程为规则所组成的函数并取其极大值或最大值。结论综上所述，可以得出两个结论：1、“应该”为系动词的复杂命题是由众多“是”为系动词的简单命题按照一定的逻辑规则（是否有利于主体的生存与发展）有机地组合起来的函数或复合函数，并取其中的极大值或最大值的“是”作为“应该”，即“应该”是一种特殊的“是”，由“是”完全可以推导出“应该”。2、“价值命题”是由众多“事实命题”按照一定的逻辑规则（是否有利于主体的生存与发展）组合起来的函数或复合函数，并取其中的极大值或最大值的事实命题，即“价值命题”是一种特殊的“事实命题”，由“事实命题”完全可以推导出“价值命题”。[1]由此，休莫问题得以彻底解决！重要意义不难发现，休莫问题（即“是”与“应该”的关系问题）实际上集中反映了事实与价值的关系问题，集中反映了自然规律与社会规律的关系问题，也集中反映了自然科学与社会科学的关系问题，因此彻底解决休莫问题将会对自然科学与社会科学的发展产生十分巨大的影响。1、为社会科学全面走向自然科学铺平了道路。价值问题是社会科学所要解决的核心问题，价值理论是整个社会科学的基础理论，休莫问题的解决可以帮助人们从“事实”角度看“价值”，从能量角度定义价值，有利于实现价值理论的统一化、数学化和自然科学化，从而为最终消除社会科学中普遍存在的主观性、歧义性和模糊性奠定基础。2、把唯物主义彻底贯彻到了精神领域（特别是情感领域）。长期以来，休模问题把自然科学与“精神科学”彻底隔离开来，使唯心主义思想长期占据精神科学领域，学术界普遍认为：精神科学（如道德科学）与自然科学完全独立，价值判断只是一种主观意识、根本无法被科学确证；自然科学受普遍而必然的永恒自然规律制约，而精神科学的规则总是约定俗成的；自然科学的历史发展是不以人的意志为转移的，而精神科学可以为人类所规划；自然科学强调的是一种说明，而精神科学主要强调理解，前者强调的是一种因果关系的揭示，后者则讲究一种体验。休莫问题的解决可以帮助人们认识到，人类社会是自然界的物质运动形式，社会规律是自然规律的复杂表现形式，精神科学是自然科学的复杂表现形式，完全可以从自然科学的基本公理中推导出来，这就为唯物主义彻底贯彻到精神科学领域扫除了障碍。 主要参考文献：①仇德辉著，《统一价值论》，中国科学技术出版社，1998年。②仇德辉著，《数理情感学》，湖南人民出版社，2001年。价值世界网，http://www.worldvalue.org
简介 1966年，印度籍经济学家、英国剑桥大学教授阿马尔蒂亚·森(A.K.Sen)在《计量经济学丛刊》第34卷上发表《多数票决策的可能性定理》一文。他在这篇文章中提出，通过放松阿罗的条件可以使阿罗的不可能性定理失效。阿马尔蒂亚·森认为，当参与投票的人数为奇数时，如果这些投票者的选择是价值限制(ValueRestriction)性质的，则阿罗的条件2至条件5即可满足可传递性，从而可以避免投票悖论。所谓选择是价值限制性的，是指全体投票人在一组选择方案中，都同意其中的一个方案并不是最优方案。 模式森的上述结论可以被一般化为：在任意三个备选方案中，全体投票人对其中的一个方案达成一致意见，投票悖论就可以消除。这可以有三种选择模式： l、全体投票人都同意其中的一个方案不是“最优的”。 2、全体投票人都同意其中的一个方案不是“次优的”。 3、全体投票人都同意其中的一个方案不是“最差的”。 至于有四项或四项以上的选择情况时，每个包括三项选择的子集合须符合这三种条件之一。这就是阿马尔蒂亚·森著名的价值限制理论，它产生的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达成唯一的决定。举例说明 阿马尔蒂亚·森在公共选择理论领域里，解决了名为"投票悖论"的问题。这问题可以用包括三个人物和三项选择的例子来解释。假设人物1选择是a，其次是b，最后是c；人物2的选择顺序是b、c、a；人物三是c、a、b。他们的选择可以表示为：就人物1和3的组合而言，a的选票多余b；但在人物1和2之间，b的选票多于c；在人物2和3之间，c的选票多余a。这里出现一种投票悖论，破坏得多数票者获胜的规则。投票悖论对公共选择问题显然是一种固有的难题，所有公共选择规则都不能避开这个问题。 阿马蒂亚·森建议的解决方法实际上非常简单，假设将人物1的选择中a和b的项目互掉如下：3-cab，2-bca，1-bac。现在b胜过c(人物1和2)，c胜过a(人物2和3)，而b也胜过a(人物1和2)，投票悖论已告消失，惟有b获得大多数票而获胜。阿马蒂亚·森在以上的例子中察觉，所有人物均同意a项并非最佳。因此，理应可将这种论证伸展至符合以下三种条件中任何一种选择模式：(1)所有人物同意其中一种选择不是最佳，(2)同意某一项不是次佳，或(3)同意某一项不是最差。[1]
目录 1概述 2相关条目 概述 静态博弈是指，博弈中参与人同时选择行动；或者虽非同时行动，但行动在后者并不知道行动在先者采取了什么具体行动。 分类完全信息静态博弈指的是信息对于博弈双方来说是完全公开的情况下，双方在博弈中所决定的决策是同时的或者不同时但在对方做决策前不为对方所知的！ 这样的博弈就是完全信息静态博弈不完全信息静态博弈，是指至少某一个局中人不完全了解另一个局中人的特征，即不知道某一参与人的真实类型，但是知道每一种类型的出现的概率。[1]1.古巴导弹危机 二战后，美国和苏联两个超级大国形成了对峙，组成了两大敌对阵营。1962年苏联偷偷地将导弹运送到古巴对付美国，但却被美国的侦察机发现，于是美国决定对古巴进行军事封锁，美苏之间的战争一触即发。面对美国的反应，苏联面临着是将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择。而对于美国，则面临着是挑起战争还是容忍苏联的挑衅行为的选择。博弈矩阵如下： 美国 进攻撤退 苏联 进攻Va,Vb6,-6 撤退-6,6-3,-3 在这个博弈中，假设Va,Vb∈{1,-4}，如果双方都选择进攻，则会发生一场战争。对每一方而言，如果决策者属于鹰派，则会选择进攻，其支付为1；如果决策者属于鸽派，则可能会选择撤退，其支付为-4。每一方都知道自己属于哪一派，但这一信息是自己的隐私，所以说这是一个不完全信息博弈问题。又因为双方的行动有先后顺序，但是后行动者美国并不知道先行动者苏联所采取的行动，只能通过所掌握的有限信息进行归纳，从而预测出对方可能会采取何种策略，因此它也是一个静态博弈。 在美国对苏联的行动考虑对策时，可以选择的策略有多种，从默许到温和的制裁直至全面对抗，事实上，它选择了最强烈的反应并取得了成功。美国这样推理：如果苏联采取进攻，那么当Va=1时，他的最好反应是进攻；而当Va=-4时的最好反应是撤退。如果苏联选择撤退，那么无论他的私人信息是什么，他的最好反应都是进攻。此外，根据美国情报部门所掌握的信息和对对手苏联决策层的估计，即赫鲁晓夫的强硬姿态背后苏联内部对此各种态度的冲突和综合，苏联的实力、赫鲁晓夫执行其意旨的能力等估计的基础上，美国当局做出了正确的反应。虽然苏联也可以这样推理，但是赫鲁晓夫错误地估计了对方的反应，认为美国会容忍这种后果，而事实相反。所以说，这是一种不完全归纳推理，即从若干个个别性前提推出一个特称结论的推理。 2.海萨尼转换 在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型是不清楚的。如果一些局中人不知道另一些局中人的支付函数，或支付函数不是共同知识，局中人就不知道他在与谁博弈，博弈的规则是没有定义的。因而在1967年以前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然”。自然首先行动，它决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征，但不知道别的局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N的行动选择，第二阶段是除N外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“海萨尼转换”，这个转换把“不完全信息”转变成为完全但不完美信息，从而可以用分析完全信息博弈的方法进行分析。 相关条目 完全信息静态博弈 不完全信息静态博弈 动态博弈 静态博弈是一个小作品。你可以通过或修订扩充其内容。
目录 1 概述 2 相关条目 概述 精炼贝叶斯均衡是完全信息动态博弈的子博弈精炼纳什均衡与不完全信息静态均衡的贝叶斯(纳什)均衡的结合。有些书上或论文中也写成精炼贝叶斯纳什均衡。 简介具体来说，精炼贝叶斯均衡是所有参与人战略和信念的一种结合。它满足如下条件：第一，在给定每个参与人有关其他参与人类型的信念的条件下，该参与人的战略选择是最优的。第二，每个参与人关于其他参与人所属类型的信念，但是使用贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的。 完美贝叶斯纳什均衡的要点是在于当事人要根本所观察到的他人的行为来修正自己的有关后者特征的“信念”（主观概率），并由此选择自己的行动。完美贝叶斯纳什均衡是所有局中人策略和信念的一种结合，它满足如下条件：(a)给定每个局中人关于其他局中人特征的概率分布的信息，他的策略选择应该在每一个子博弈都构成贝叶斯均衡，也就是说，给定每个人有关其他人特征的信息的情况下，他的策略等待是最优的；(b)每个人有关他人特征的信念都是使用贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的。 [1]案例分析一个典型的案例就是成语“黔驴技穷”。 贵州省的老虎从来没有见过驴子，不知道驴子到底有多大本领。老虎采取的方法是不断不断接近驴子进行试探。通过试探，修正自己对驴子的看法，从而根据试探的结果选择自己的策略。一开始，老虎见驴子没什么反映，它认为驴子本领不大；接下来老虎看见驴子大叫，又认为驴子的本领很大；然而，进一步试探的结果，老虎却发现驴子的最大本领只是踢踢而已；最后，通过不断试探，老虎得到关于驴子的准确信息，确认驴子没有什么本领，就选择了冲上去把驴子吃掉的策略。这显然是老虎的最优策略。 相关条目 贝叶斯纳什均衡
概述 现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战……这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种家电产品的价格大战，百姓都会“没事儿偷着乐”。在这里，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”。结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。所以，价格战对厂商而言意味着自杀。[1]案例分析从这个案例中我们可以引伸出两个问题，一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取价格战，作为一种敌对博弈论(vivalry game)其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。从这一点，我们又引出一条基本准则：“把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上”。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。解决价格战问题的对策和建议上述价格战中产生的种种弊端以及对参与人本身的打击是非常显著的，在市场经济的大潮中，价格战往往是不可避免的，面对残酷无情的价格战，我们惟有正视现实，采取措施，迎接挑战。 1．加强技术创新，凸显产品特性。 价格战中最忌讳产品的同质化，如果竞争产品无论在核心技术上还是外型设计上，哪怕是某些细节的人性化设计方面都不能形成自身的独到特色优势，也就没有征服消费者的“亮点”，就很容易落人价格战的陷阱中，对手一旦降价就只能跟着降价。要摆脱这种困境，就只有结合消费者需求和偏好，不断研发新技术和改进产品设计，以实现每一款新产品都有不同于旧款的技术卖点和耳目一新的感觉，让对手措手不及，以产品的特色赢得竞争优势，从而使产品获得额外加价，提高其收入水平和盈利水平。为此，飞利浦电动剃须刀为什么不断推陈出新，日韩家电企业为什么格外注重产品品质和外观设计方面的不断创新，也就不难理解了。 2．强化内部管理，降低生产成本。 在前面已经谈到，价格战中价格经过一次次的轮回对抗，最后的落脚点是厂家的成本价，此时，比拼的是哪家厂商的成本价低。假设A厂商生产一种产品的成本为100元，而B厂商生产同样产品成本为90元，很显然，A厂商超低价的极限是100元，而B厂商则可以达到95元甚至90元，生产成本高的A厂商在价格利剑面前自然面临丧失客户的生存危机，最终将从价格战中败退下来。如果要想扭转败局，一条重要的途径就是挖掘管理潜力，从各环节降低生产成本，以胜人一筹的成本优势参与竞争。 3．复杂价格方案，放大价格差异。 面对不可逃避的价格竞争，为了使其不那么明显，可以把价格方案设计的比较复杂，甚至有点高深，使顾客无法直接分辩价格高低，以降低价格竞争的风险。比如说买一套书籍，A书店是40元，B书店是8折(32元)，你当然会选择B书店。这种直接折扣方式很明显地体现了价格竞争，顾客能轻易地分辨出高低，从而引发价格大战。如果A书店通过会员卡的不同优惠措施来增加定价的复杂程度，会员通过不同积分获得的优惠能有效地改变书籍本身的价格，使顾客难以判断或者没有闲情去判断哪家书店的书籍最便宜，从而减少了书店和对手竞价的利益。可见，市场上经常出现各种各样的促销价也就不足为奇了，经常可见的“满100送50”看似5折，事实上只有6．7折。 4．创造品牌效应，提升产品品位。 品牌是将产品的独特内涵和定位向消费者的一种意思传达，品牌本身虽然只是一个简单的符号，但却是产品表现的担保物。品牌的定位不同，给消费者感觉的侧重点也有所不同，比如“奔驰”追求着卓越质量、“劳斯来斯”追求着手工打造、“法拉利”追求着运动速度、而“卡迪拉克”追求着豪华舒适等等，这些品牌都已成了汽车行业中奢侈、高贵的象征，这就是品牌效应，也就是当你看到某个品牌的时候，会对其产品的品质、服务、个性等方面产生一种联想，好的品牌还能够让你的情感上对其产生一种依赖。实际上，品牌在营销中表现为对消费者的一种价值承诺，可以提升产品在消费者心中的品位，这也就是品牌的价值所在。品牌既是一种承诺，就应该根据产品的定位和消费群体的特征，找准侧重点，做好承诺细节规划，结合公司实际确定合理的承诺范围和力度，说到做到，在消费者心中树立诚实守信的形象，使其对公司产品产生信任感和归同感，从而使公司产品逐步远离价格战的滚滚硝烟。 5．重新审视竞争，提高竞合意识。 如果有条件、有可能避免价格战，何不“化干戈为玉帛”?“竞合”思维颠覆了以往那种你死我活的纯竞争模式，当竞争双方旗鼓相当或者势力悬殊时，与其两败俱伤的相互火拼或者以卵击石地去送死，不如展开某种程度的合作，倒可能会降低交易成本，给双方都带来收益。“竞合”的案例也是司空见惯了，比如飞机制造业的波音与麦道的联合，IT产业的联想的IBM的合并等。通过“竞合”可以实现优势互补以及资源的优化利用，减少不必要的博弈消耗，避免零和博弈的结局。 6．讲求战略战术，善于果敢亮剑。 如果价格战初见端倪时，最简单的办法就是威胁对手说，“对任何的降价行动将奉陪到底，让大家都没好日子过!”，如果对手相信你所说的，就会对价格战的最终结果提出质疑。而且，这种报复性威胁一定要做到迅速，并采取切实果敢的行动。要不然，一旦对手怀疑你可能不会跟着降价，他可能就会以降低来试探你的反应。但是，在很多情况下，这种威胁不足以阻止价格战的发生，你应该采取进一步的“承诺行动”，譬如说，对外宣布从现在起开展为期一个月的促销让利活动，让对手觉得你的威胁是不容置疑的，好比“破釜沉舟”，展现了项羽领兵过河后与秦兵血战到底的决心和“承诺”，这就是在价格战中临危退敌的小小“亮剑”。 相关条目 纳什均衡
目录 1 概述 2 举例说明 3 参考文献 概述 酒吧问题是美国人阿瑟(W.B.Arthur)教授提出的。阿瑟是斯坦福大学经济学教授，同时是美国著名的圣塔菲研究所(Santa Fe lnstitute)研究人员。他不满意经济学中人们所认为的，经济主体或行动者(agents)的行动是建立在演绎推理基础之上的观点。他认为人们的行动是基于归纳的基础之上的，“酒吧问题”就是阿瑟为了说明他的这个观点而提出的。 简介酒吧问题是指这样一个博弈：有一群人，比如总共有100人，每个周末均要决定，是去附近的一个酒吧活动还是呆在家里。该酒吧的容量是有限的，比如空间是有限的，或者座位是有限的。我们假定酒吧的容量是60人，或者说座位是60个。如果去酒吧的人数少于60，并且他也去了，他的决定就是正确的；或者，如果去酒吧的人超过60人，而他没有去——当然这只有事后才知道，他的决定也是正确的。否则，其决定是错误的。 [1]这里，我们假定他们之间不存在信息交流。我们看到，每个人根据对总的去酒吧人数的预测，而决定去酒吧与否。如果他预测去酒吧的人数超过60人，他将做出“不去酒吧”的决定，如果其预测不超过60人，他将做出“去酒吧”的决定。他们是如何做出预测呢？每个参与者或决策者面临的信息只是以前去酒吧的人数，每个参与者只能根据以前去的人数的信息“归纳”地得出一个规律。根据这个规律，参与人预测下次去酒吧的人数，从而决定自己去还是不去。 举例说明 假定，前面几周去酒吧的人数如下： 44,76,23,77,45,66,78,22…… 不同的行动者可根据过去的历史“归纳”出某个规律，从而做出预测。例如预测：下次的人数将是前4周的平均数(53)；两点的周期环(78)；与前面隔一周的相同(78)……。 通过计算机的模型实验，阿瑟得出一个有意思的结果。当不同的行动者根据过去的历史而进行行动时，去酒吧的人数没有一个可预测的固定的规律。然而有这样一个“规律”：经过一段时间以后，“平均去酒吧的人数总是趋于60”。即，经过一段时间，这个系统中的人群“去”与“不去”的人数比是60:40。尽管每个人不会固定地属于“去”或“不去”的人群，但这个系统的这个比例是不变的。阿瑟说，预测者自组织到一个均衡类型或生态均衡系统。这100人构成的系统是一个混沌系统（混沌系统的行为是不可预测的）。 这就是酒吧问题。在这个问题中，每个参与人根据历史数据进行归纳并进行预测，然而，对于下次去酒吧的确定的人数，参与人是无法作出肯定的预测。例如，有趣的是，如果许多人均预测去酒吧的人数多于60，而决定不去酒吧，此时酒吧的人数将少于60。他们的预测则错了。如果许多人预测去酒吧的人数少于60，这些人去了酒吧，此时去酒吧的人数多过60。他们的预测也错了。 评价因此人们要作出“正确的”预测，他要知道其他人如何作出预测的。但是在这个问题中每个人的预测的信息来源是一样的，即都是过去的去酒吧的人数。每个人不知道别人如何作出预测的信息。因此，所谓“正确”预测是没有的。每个人只能根据以往历史“归纳地”作出预测，而无其他办法。阿瑟教授提出这个问题，是强调在实际中归纳推理与行动之间的实际关联。 利用归纳法的另外的例子是寡头垄断厂商之间的博弈。如果一个行业被多个寡头厂商所垄断，他们之间的竞争也是一个重复性的动态博弈。寡头厂商要确定自己最优的生产产量，但它们无法知道其他企业的产量。每个企业只能根据过去其他企业的生产产量来“推测”它们将要生产的产量，从而确定自己的最优产量。这个产量是最优的？不一定。如果是，它们就不调整自己的产量，如果不是，他们还要不断地调整。这同样是一个“归纳”和“调整”的过程。 参考文献 ↑ 1.0 1.1 潘天群.博弈行为中的演绎与归纳推理及其问题(J).自然辩证法研究,2003年19卷3期
概述局中人是指参加博弈的直接当事人，即以自身效用最大化为准则的理性决策主体。在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。应用比如，在一场竞争(简称一局对策)中总有这样的参与者，他们为达到各自的目的、争取得到对自己有利的结局，必须制定对付竞争对手们的行动方案，这种有决策权的参与者被称为局中人。而那些在一局对策中既不决策且结局又与他的得失无关的人(如棋赛的裁判员)就不算局中人。[1]
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