概述 内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。内部收益率，是一项投资可望达到的报酬率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率。 简介 内部收益率又称财务内部收益率(FIRR)，是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。它是一项投资可望达到的报酬率，该指标越大越好。一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。 当下，股票、基金、黄金、房产、期货等投资方式已为众多理财者所熟悉和运用。但投资的成效如何，许多人的理解仅仅限于收益的绝对量上，缺乏科学的判断依据。对于他们来说，内部收益率(IRR)指标是个不可或缺的工具。 Internal Rate of Return（内部收益率法） 内部收益率是指使项目的期望现金流入量总现值等于项目的投资成本总现值的贴现率，即净现值为零的贴现率，其计算公式为： IRR （1）内部收益率的投资决策准则 内部收益率的投资决策准则是：在只有一个备选方案的采纳予否决决策中，如果计算出的内部收益率大于或者等于公司的资本成本或必要收益率，就采纳；反之，则拒绝。需要注意的是如果项目的风险和公司整体风险一致，则可以采用公司的加权平均资本成本作为项目成本。 （2）内部投资收益率的优缺点 内部投资收益率的优点是： 考虑了资金的时间价值，增强了投资项目经济可行性的评价； 作为相对数指标，内部收益率揭示了投资项目本身的实际收益率，能够帮助财务管理人员更好的比较各项目的优劣； 内部收益率更加容易理解，在计算过程中也不需要事先确定一个贴现率。 内部收益率的缺点是： 计算过程比较复杂； 在隐含的再投资收益率假设上有明显缺陷，可能会导致错误的决策； 在某些情况下，由于内部收益率法的求解公式是一个N阶高次方程，所以可能存在多个内部收益率的解。 例子：分别计算例1中项目A和B的内部收益率。 解答： IRR计算 对上面的两个方程分别求解，即可得分别出项目A和B的内部收益率。 公式 （1）计算年金现值系数(p／A，FIRR，n)=K／R； （2）查年金现值系数表，找到与上述年金现值系数相邻的两个系数(p／A，i1，n)和(p／A，i2，n)以及对应的i1、i2，满足(p／A，il，n) >K／R>(p／A，i2，n)； （3）用插值法计算FIRR： （FIRR-I）/（i1—i2）=[K／R-(p/A，i1，n) ]/[(p／A，i2，n)—(p／A，il，n)] 若建设项目现金流量为一般常规现金流量，则财务内部收益率的计算过程为： 1、首先根据经验确定一个初始折现率ic。 2、根据投资方案的现金流量计算财务净现值FNpV(i0)。 3、若FNpV(io)=0，则FIRR=io； 若FNpV(io)>0，则继续增大io； 若FNpV(io)<0，则继续减小io。 （4）重复步骤3)，直到找到这样两个折现率i1和i2，满足FNpV(i1) >0，FNpV (i2)<0，其中i2-il一般不超过2％-5％。 （5）利用线性插值公式近似计算财务内部收益率FIRR。其计算公式为： （FIRR- i1）/ （i2-i1）= NpVl/ │NpV1│+│NpV2 │ 注：│NpV1│+│NpV2 │是指两个绝对值相加 计算步骤 (1)在计算净现值的基础上，如果净现值是正值，就要采用这个净现值计算中更高的折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。 (2)再继续提高折现率，直到测算出一个净现值为负值。如果负值过大，就降低折现率后再测算到接近于零的负值。 (3)根据接近于零的相邻正负两个净现值的折现率，用线性插值法求得内部收益率。 优缺点 内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。但内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建设。所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起来考虑。 分析 内部收益率就是在考虑了时间价值的情况下，使一项投资在未来产生的现金流量现值，刚好等于投资成本时的收益率，而不是你所想的“不论高低净现值都是零，所以高低都无所谓”，这是一个本末倒置的想法了。因为计算内部收益率的前提本来就是使净现值等于零。 说得通俗点,内部收益率越高，说明你投入的成本相对地少，但获得的收益却相对地多。比如A、 B两项投资，成本都是10万，经营期都是5年，A每年可获净现金流量3万，B可获4万，通过计算，可以得出A的内部收益率约等于15%，B的约等于28%，这些，其实通过年金现值系数表就可以看得出来的。 指标比较 内部收益率 内部收益率是进行盈利能力分析时采用的主要方法一。从经济意义上，内部收益率IRR的取值范围应是：—1＜IRR＜∞，大多数情况下的取值范围是0＜IRR＜∞。求得的内部收益率IRR要与项目的设定基准收益率i0相比较。当IRR≥i0时，则表明项目的收益率已达到或超过设定折现率水平，项目可行，可以考虑接受。内部收益率可通过方程求得,但该式是一个高次方程，通常采用“试算内插法”求IRR的近似解。 内部收益率被普遍认为是项目投资的盈利率，反映了投资的使用效率，概念清晰明确。比起净现值与净年值来，各行各业的实际经济工作者更喜欢采用内部收益率。内部收益率指标的突出优点就是在计算时不需事先给定基准折现率，避开了这一既困难又易引起争论的问题。内部收益率不是事先外生给定的，是内生决定的，即由项目现金流计算出来的，当基准折现率入不易确定其准确取值，而只知其大致的取值区间时，则使用内部收益率指标就较容易判断项目的取舍，IRR优越性是显而易见的。 但是，内部收益率也有诸多缺陷和问题，如多解和无解问题、与净现值指标的冲突问题等，给我们带来了诸多不便和困惑。 净现值和内部收益率指标的关系 净现值ＮＰＶ（Net present value）是一个价值型指标，其经济涵义是投资项目在整个寿命期内获得的超过最低期望收益水平的超额净收益现值总和。净现值的含义较为明确，也易于理解，净现值ＮＰＶ是基准折现率i0的函数，并且随着i0的增大而减小。内部收益率ＩＲＲ是一个效率型指标，其经济涵义的表述方式较多，常见的表述是投资项目寿命期内尚未收回投资余额的盈利率，反映了投资额的回收能力，内部收益率与基准折现率i0的大小无关。但是采用两个指标对投资方案进行评价时，它们的评价结论均受基准折现率i0大小的影响，其中内部收益率ＩＲＲ方法是以基准折现率i0为判别标准的。净现值和内部收益率指标都隐含了投资项目的各年净现金流量全部用于再投资的假说。但净现值指标假设投资项目各年（各期）净现金流量（投资净收益）均按基准折现率i0再投资。而内部收益率则假设投资项目各年（各期）净现金流量（投资净收益）均按内部收益率再投资，将ＩＲＲ的定义式进行简单的变换即可。明显，一般情况下投资项目各年投资净收益是很难再按该项目的内部收益率再投资的，故内部收益率的再投资假设是不合理的，而前者净现值指标的按投资者期望达到的最低贴现率水平i0再投资的假设要更为合理。 一般情况下，净现值和内部收益率指标对投资方案的采纳与否的结论是一致的，即当方案的ＮＰＶ≥０时，ＩＲＲ≥i0。但是，当对互斥方案组进行评价排序时，净现值和内部收益率指标可能产生不一致的结论（产生冲突）。究其原因，正是两种方法再投资假设的不同所致。 近年来，有不少学者对于净现值和内部收益率的冲突问题及解决方法进行了深入研究，并就IRR指标的改进和修正方法等问题发表了诸多文章。但影响技术方案评价决策问题的因素繁多，单靠一个指标的能力和作用是有限的，需要诸多指标相互配合综合分析。问题的关键是让决策者充分了解各个评价指标的经济涵义并能认识到它们固有的缺陷，以恰当运用和防止决策失误。如果一味地对ＩＲＲ指标进行修正完善，反而会给原指标的经济涵义带来混乱，计算也越来越烦琐而不实用，更给决策者带来困惑，因而不易提倡。且有些修正方法与已有指标如外部收益率ERR等基本趋同，缺乏新意。 因此应将研究的重点放在技术方案之间相互关系和评价指标体系优化的问题上来，实践中应强调各个指标（如净现值、净现值率、内部收益率、差额净现值、差额内部收益率、投资回收期等）的灵活选用，取长补短、相互补充、综合评价、科学决策。 举例分析 有A、B、C、D、E、F、G七个方案, 现金流量情况如表1。表中对各个方案的NPV和IRR等指标进行了计算。其中：A、B、C三方案的投资额相同，D、E、F、G的投资额相同。G方案的IRR无解。 ⑴ 对A、B、C三个投资额相同方案的分析 累计净现金流量∑NCFt 对比：A方案﹤B方案﹤C方案； 净现值NPV对比：A方案﹤B方案﹤C方案； 内部收益率IRR对比：B方案﹥A方案﹥C方案。 由C、B两方案可以看出，C方案∑NCFt 和NPV较高，但B方案的IRR较高，所以IRR有利于前期收益高的方案；D、E方案也同样具有此种现象。 ⑵ 不同投资规模的方案的比较， NPVI排序（如表）较合理。但是，就A、C两方案而言，C方案的风险较大，保守者将倾向于A，冒险者将倾向于C。 ⑶ 若结合净现值函数曲线分析各个方案有关指标的变化情况，特征更为明显。 问题 内部收益率的存在性讨论 由内部收益率的定义式知，它对应于一个一元高次多项式（IRR的定义式）的根。该一元高次多项式的根的问题，也就是内部收益率的多解或无解问题，是内部收益率指标一个突出的缺陷。利用笛斯卡尔（Desdartes）判别准则可以判断一元高次多项式实根的个数。对于内部收益率的多解或无解问题，目前学术界说法不一，但其中有些说法是欠妥的，诸如“内部收益率的不存在是由于项目再投资造成的”，“当一元高次多项式多解，但存在唯一正根时，这一正根就是项目的内部收益率”等等。 这里就一元高次多项式出现多根问题后，内部收益率的存在性及判断问题进行重点讨论。容易证明，常规投资项目必定存在内部收益率，而非常规投资项目无论一元高次多项式的解有多少，其内部收益率则有可能不存在。究其原因，显然是与项目的投资结构和全部现金流量紧密相关，是由于项目投资的不连续（出现了追加投资）而造成的。 如前所述，根据内部收益率的定义，可以得出它的经济涵义和再投资假设。进一步地，通过验证其投资回收过程也不难发现如下结论：内部收益率ＩＲＲ经济涵义的进一步解释——“即按内部收益率ＩＲＲ换算，投资项目在整个寿命期内始终处于投资回收状态，寿命期内各年始终存在未回收的投资”，由于各年始终存在未回收的投资，所以根本就不需要考虑项目收益的再投资问题。这样也进一步验证了再投资假说。内部收益率解的判别等问题必须基于这一结论。 如前面所述，大多数项目都是在建设期集中投资，直到投产初期可能还出现入不付出，净现金流量为负值，但进入正常生产或达产后就能收入大于支出，净现金流量为正值。因而，在整个计算期内净现金流量序列的符号从负值到正值只改变一次，我们把在计算期内，净现金流量序列的符号只变化一次的项目称为常规项目。对于常规项目，若累计净现金流量大于零，一般会有一个正实数根，则其应当是该项目的内部收益率。 在计算期内，如果项目的净现金流量序列的符号正负变化多次时，则称此类项目为非常规项目。一般地讲，如果在生产期大量追加投资，或在某些年份集中偿还债务，或经营费用支出过多等，都有可能导致净现金流量序列的符号正负多次变化，构成非常规项目。非常规投资项目内部收益率方程的解显然不止一个。这些解中是否有真正的内部收益率呢?这需要按照内部收益率的经济涵义进行检验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资。 首先看一元高次多项式是否有正实数根，如果有多个正实数根，则须经过检验，符合内部收益率经济涵义的根才是项目的内部收益率；如果只有一个正实数根，则可能是该项目的内部收益率，也可能不是，同样需要检验。如果无正实数根，或所有实数根都不能满足内部收益率的经济涵义的要求，则该项目无解。对这类投资项目，一般地讲，内部收益率法已失效，不能用它来进行项目的评价和选择。 目前，对于非常规投资项目内部收益率方程多根时，这些根中是否有真正的内部收益率解的问题，即解的存在性问题，还没有一个判别定理。下面，就此问题深入讨论。 对于非常规投资项目（或技术方案），若在其整个寿命期内除初始投资之外，还存在多次追加投资或净现金流量为负（设有Ｋ次，Ｋ≥１）,则一元高次多项式会产生多个实根。为了表述方便，这里引入两个概念：①追加投资维持期。所谓追加投资维持期是指从该次（第k次，k=1,2,3,……,K）追加投资发生时点起直至整个投资项目寿命期末的时间。特别地，k=K时，指最后一次追加投资维持期；k=０时，指整个投资项目寿命期；②追加投资净现值。是指在第k次追加投资维持期内全部现金流量的贴现之和（贴现至第k次追加投资发生初时点），且记为：ＮＰＶk（i）。 IRR存在性判别定理 当一元高次多项式（IRR定义式）多根(设有M个正实根，分别是IRR1、IRR2、IRR3、……IRRM)，其中，若有某一正实根ＩＲＲm(m=1,2,3,……,M)能使所有的追加投资净现值大于等于零，即： ＮＰＶk（ＩＲＲm）≥ 0 k = 0,1,2,3,……,K 则这一正实根ＩＲＲm就是整个投资项目的内部收益率。 明显，当k = 0时, ＮＰＶk（ＩＲＲm）＝ 0。 定理证明 若ＩＲＲm使某一次（第k次）追加投资净现值ＮＰＶk（ＩＲＲm）＜ 0（k不为零时）。则表明第k次追加投资在其维持期内收益过低，按ＩＲＲm贴现计算的净现值为负值，不能弥补本次追加投资。对于其产生的亏空，必然需要前期投资全部回收并有盈余来予以弥补。这样若对整个投资回收过程进行验证，就会在此次追加投资时点之前出现盈余资金，以弥补后期追加投资的亏空。投资项目在整个寿命期内就不会始终处于投资回收状态，而是出现了局部的盈余，也就不可能始终存在未回收的投资，则与再投资假说相饽, 所以ＩＲＲm就不是投资项目的内部收益率。 若ＩＲＲm能使各个追加投资净现值ＮＰＶk（ＩＲＲm）≥ 0，就可以保证投资项目在整个寿命期内就始终处于投资回收状态，始终存在未回收的投资，则与内部收益率娘经济涵义及再投资假说相符, 所以此时的ＩＲＲm就是投资项目的内部收益率。 得出的结论 结论一：当一元高次多项式多根时，可用使所有的追加投资净现值ＮＰＶk（ＩＲＲm）≥0 准则来判断整个投资项目内部收益率的存在性。 结论二：投资项目之所以不存在内部收益率是由于项目追加投资在其维持期内的投资收益过低，不能弥补追加投资而造成的。 结论三：当一元高次多项式多根，但只存在唯一正根时，它不一定就是项目的内部收益率。需要用结论一来判明。 在确定基准折现率时的错误使用及原因分析 使用误区 内部收益率指标在对单方案评价时是正确的,在多方案的比较中，如果直接将两个或两个以上方案的内部收益率拿来比较，并认为内部收益率大的方案优于内部收益率小的方案，就可能导致错误的结果，如果采用这种做法实际上就进入了内部收益率的使用误区。然而在实际应用和研究中错误使用内部收益率指标的人却很多，这是什么原因呢? 错误原因 内部收益率指标的错误使用主要是因为对内部收益率的内在含义不理解。内部收益率是使净现值为零时的贴现率。其基本表达式为: NPV——净现值;CIt——第t年的现金流入额。式中:COt——第t年的现金流出额;IRR——内部收益率;n——项目寿命年限。 对于单独项目,内部收益率的评价是正确的,其判定标准为:设i0为基准折现率, 当IRR≥i0,则项目在经济效果上可以接受;当IRR IRR为NPV曲线与横坐标交点处对应的折现率。随着折现率不断增大净现值不断减小，直到折现率等于IRR处净现值为零。这就是说,当基准折现率小于IRR时，净现值为正，项目方案可行，当基准折现率大于IRR时，净现值为负，项目方案不可行。 从IRR的基本表达式和图1可以看出:IRR的计算不需要知道项目的基准折现率，即不需要考虑市场利率及随时间变化的一些不确定性因素,这就是其优势所在，因此应用内部收益率指标的人也很多，但如果对内部收益率内涵理解不够清晰，就会进入内部收益率使用的误区，即直接依据多方案的内部收益率大小来比较优劣。内部收益率虽能准确反映项目实际盈利状况的可能趋势，但却反映不出项目实际收益率的真实数据。所以，内部收益率只能应用于单个项目自身经济性的评价，不能将两个或多个项目的IRR直接拿来比较优劣。 在基准折现率确定中的不当使用及原因 基准折现率是企业在项目决策中将各个不同时期的资金联系起来的纽带，它使不同时期的费用和效益具有可比性，从动态的角度充分体现了资金的时间价值。基准折现率在计划经济时代是由国家有关部门行业官方测算公布的，用来评价那些国有投资项目。而对于现在多种形式的投资项目而言，它并没有太大的价值，主要原因是各个项目对投资回报的要求不尽相同。现在,基准折现率多是由投资企业或行业自己决定。所以,一旦企业基准折现率确定的不合理，就会对整个企业盈利性造成很大影响。而决定基准折现率的因素也比较复杂，对于单个项目，基准折现率的大小主要取决于资金来源（借贷资金、新增权益资本和企业再投资资金等）的结构及各种资金的成本，并要考虑到影响投资的项目风险和通货膨胀因素。 而对于整个企业或行业，若从总体的目标出发就产生了另外一种观点，即把从资金需求和供给角度决定的截止收益率作为企业或行业的基准折现率。这种方法是建立在以下假定条件下的: 1.企业是从总体目标出发为使企业全部净投资收益最大化而决策。 2.企业明确全部的投资机会，能正确估算所有被选投资项目的内部收益率并将不同项目的收益率调整到同一风险水平上。 3.企业可以通过各种途径筹集到足够的资金，并能正确估算出不同来源资金的资金成本。 同时认为在一个经济实体中，随着投资规模的扩大，筹资成本会越来越高。而在有众多投资机会的情况下，如将筹集到的资金优先用于收益率高的项目，那么随着投资规模的扩大，新增投资项目的收益率会越来越低。当新增投资带来的收益仅能补偿其资金成本时，投资规模的扩大就应该停止。此时的收益率就是截止收益率，也就是企业从总体目标出发所得的目标收益率。 操作策略 运用内部收益率率法进行投资决策时，其决策准则是：IRR大于公司所要求的最低投资报酬率或资本成本，方案可行;IRR小于公司所要求的最低投资报酬率，方案不可行，如果是多个互斥方案的比较选择，内部收益率越高，投资效益越好。内部收益率法的优点是考虑了投资方案的真实报酬率水平和资金时间价值;缺点是计算过程比较复杂、繁琐。 封闭式基金高折价率的背后是一只什么样的指挥棒在挥舞？市场也在不断地寻找这背后的原因和价值。 折价率为何再创新高 。 从外在表现来看，要归因于基金净值与价格、不同规模基金间价格两大不同步。一是基金净值与二级市场价格不同步，二级市场价格表现要落后于净值上升幅度。二是不同规模基金价格不同步。尽管近期基金净值均有一定上扬，但由于大部分大盘基金到期日较远，小盘基金到期日较近，不同规模基金的流动性差异较大，市场表现有很大的区别。 从内在因素来看，要归因于制度缺陷、管理缺陷和套利机会缺失。制度缺陷、管理缺陷主要包括封闭式基金与开放式基金的运行机制不同易出现道德风险；不成文的“开放式基金优先交易原则”；基金持有人机构化特征加剧导致流动性不足等等。套利机会的缺失则是封闭式基金逐步边缘化、折价率不断上升的理论解释。封闭式基金在存续期内不能赎回和极差的流动性大大地阻碍了套利机制的通畅，导致了交易价格与净值的长期背离。 高折价≠高价值 低分红率≠低价值 封闭式基金的投资价值决定于四大因素：业绩表现、折价率、存续期和到期安排。不考虑其他三个因素的高折价率，是不能说明其投资价值的大小的。只能说从理论上讲高折价率之下的超低价格，具有一定的市场投资机会，且市价与净值之间的巨大差距，使其风险相对较小。一些封闭式基金由于净值长期低于面值，分红率普遍较低，大部分在1％以下。仅有基金科瑞经营业绩较佳，以13.04％的分红率高居榜首。但是，结合封闭式基金的高折价情况，具备分红能力的基金品种就具备较大的价值。因为高折价，购买封闭式基金相当于以六七折价格直接购买市场股票，其分红率就会有所放大。 内部收益率揭示基金价值 理论上，封闭式基金临近到期时，价格会向其净值靠拢。那么，投资目前普遍高折价的封闭式基金，就有可能获得较高的投资收益。因此，假设净值不变，引入内部年收益率指标，以到期进行清算获取收益对封闭式基金进行绝对估值，估值方法采用现金流贴现法，计算基金价格向净值回归过程中的投资价值。 统计显示，内部收益率指标与存续期、基金份额和折价率关联度较大。存续期短的小盘基金，折价率在12％－25％，内部收益率较高；相反，存续期较长的大盘基金，折价率在35％－47％，内部收益率较低。 内部收益率举例说明 某项目期初投资200万，以后的10年每年都有30万的现金流，求该项目的内部收益率（IRR）。（注：利率插值区间宽度小于1%即可） 解答： 内部收益率（IRR），是指项目投资实际可望达到的收益率，实质上，它是能使项目的净现值等于零时的折现率。 -200+[30/(1+IRR)+30/(1+IRR)^2+....+30/(1+IRR)^10]=0IRR=8.14%
概述 投资回收期是指从项目的投建之日起，用项目所得的净收益偿还原始投资所需要的年限。投资回收期分为静态投资回收期与动态投资回收期两种. 什么是投资回收期 投资回收期（Payback Period）就是使累计的经济效益等于最初的投资费用所需的时间。 投资回收期就是指通过资金回流量来回收投资的年限。标准投资回收期是国家根据行业或部门的技术经济特点规定的平均先进的投资回收期。追加投资回收期指用追加资金回流量包括追加利税和追加固定资产折旧两项。 投资回收期可分为静态投资回收期和动态投资回收期。 静态投资回收期 静态投资回收期是在不考虑资金时间价值的条件下，以项目的净收益回收其全部投资所需要的时间。投资回收期可以自项目建设开始年算起，也可以自项目投产年开始算起，但应予注明。 （1）计算公式 静态投资回收期可根据现金流量表计算，其具体计算又分以下两种情况： 1）项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同，则静态投资回收期的计算公式如下：P t =K/A 2）项目建成投产后各年的净收益不相同，则静态投资回收期可根据累计净现金流量求得，也就是在现金流量表中累计净现金流量由负值转向正值之间的年份。其计算公式为： P t ＝累计净现金流量开始出现正值的年份数-1+上一年累计净现金流量的绝对值/出现正值年份的净现金流量 （2）评价准则 将计算出的静态投资回收期（P t ）与所确定的基准投资回收期（Pc）进行比较： l）若P t ≤Pc ，表明项目投资能在规定的时间内收回，则方案可以考虑接受； 2）若P t ＞Pc，则方案是不可行的。 动态投资回收期 动态投资回收期（dynamic investment pay-back period）是把投资项目各年的净现金流量按基准收益率折成现值之后，再来推算投资回收期，这就是它与静态投资回收期的根本区别。动态投资回收期就是净现金流量累计现值等于零时的年份。 求出的动态投资回收期也要与行业标准动态投资回收期或行业平均动态投资回收期进行比较，低于相应的标准认为项目可行。 投资者一般都十分关心投资的回收速度，为了减少投资风险，都希望越早收回投资越好。动态投资回收期是一个常用的经济评价指标。动态投资回收期弥补了静态投资回收期没有考虑资金的时间价值这一缺点，使其更符合实际情况。 （l）计算公式。动态投资回收期的计算在实际应用中根据项目的现金流量表，用下列近似公式计算： P＇t ＝（累计净现金流量现值出现正值的年数-1）+上一年累计净现金流量现值的绝对值/出现正值年份净现金流量的现值 （2）评价准则。 1）P＇t ≤Pc（基准投资回收期）时，说明项目（或方案）能在要求的时间内收回投资，是可行的； 2）P＇t ＞Pc时，则项目（或方案）不可行，应予拒绝。 按静态分析计算的投资回收期较短，决策者可能认为经济效果尚可以接受。但若考虑时间因素，用折现法计算出的动态投资回收期，要比用传统方法计算出的静态投资回收期长些，该方案未必能被接受。 投资回收期指标的优点与不足 投资回收期指标容易理解，计算也比较简便；项目投资回收期在一定程度上显示了资本的周转速度。显然，资本周转速度愈快，回收期愈短，风险愈小，盈利愈多。这对于那些技术上更新迅速的项目或资金相当短缺的项目或未来的情况很难预测而投资者又特别关心资金补偿的项目进行分析是特别有用的。 不足的是，投资回收期没有全面地考虑投资方案整个计算期内的现金流量，即： 忽略在以后发生投资回收期的所有好处,对总收入不做考虑。只考虑回收之前的效果，不能反映投资回收之后的情况，即无法准确衡量方案在整个计算期内的经济效果。 忽略货币时间价值?Time Value of Money。 由于这些局限，投资回收期作为方案选择和项目排队的评价准则是不可靠的，它只能作为辅助评价指标，在做项目评估时往往需要运用一些更为专业的资金预算法结合应用。 投资回收期指标的优点与不足 优点 投资回收期指标容易理解，计算也比较简便；项目投资回收期在一定程度上显示了资本的周转速度。显然，资本周转速度愈快，回收期愈短，风险愈小，盈利愈多。这对于那些技术上更新迅速的项目或资金相当短缺的项目或未来的情况很难预测而投资者又特别关心资金补偿的项目进行分析是特别有用的。 不足 不足的是,投资回收期没有全面地考虑投资方案整个计算期内的现金流量，即： 忽略在以后发生投资回收期的所有好处,对总收入不做考虑。只考虑回收之前的效果，不能反映投资回收之后的情况，即无法准确衡量方案在整个计算期内的经济效果。 忽略货币时间价值?Time Value of Money。 由于这些局限，投资回收期作为方案选择和项目排队的评价准则是不可靠的，它只能作为辅助评价指标，在做项目评估时往往需要运用一些更为专业的资金预算法结合应用。 Payback Period（投资回收期法） 投资回收期是指投资所带来的现金净流量累计到与原是投资额相等所需要的年限，即收回原始投资所需要的年限。 投资回收期的计算公式 如果投资项目每年的现金净流量相等，则： 投资回收期=原始投资额/年净现金流量 如果投资项目每年的现金净流量不相等，设投资回收期大于等于n，且小于n+1，则： 投资回收期=n+至第n期尚未回收的额度/第(n+1)期的现金净流量 投资回收期法的投资决策规则 公司先确定一个标准年限或者最低年限，然后将项目的回收期与标准年限进行比较。如果回收期小于标准年限，则项目可行，如大于标准年限，则不可行。 例子：项目A和项目B的净现金流分别如下表，分别计算其投资回收期。 年份 0 1 2 3 4 项目A 净现金流 -2,000 1,000 800 600 200 累计净现金流 -2,000 -1,000 -200 400 600 项目B 净现金流 -2,000 200 600 800 1,200 累计净现金流 -2,000 -1,800 -1,200 -400 800 解答：由公式可知： A项目的回收期为：2+200/600=2.33年 B项目的回收期为：3+400/1,200=3.33年 投资回收期法的优缺点 投资回收期法的优点在于计算简单，易于理解，且在一定程度上考虑了投资的风险状况（投资回收期越长，投资风险越高，反之，投资风险越低）。 但是投资回收期也存在一些致命的缺点：一是它没有考虑资金的时间价值，将各期的现金流赋予了同样的权重；二是只考虑了投资回收期之前的现金流量对投资收益的贡献，没有考虑回收期之后的现金流量；三是投资回收期的标准期确定主观性较大。
Discounted Payback Period（贴现回收期法） 贴现回收期指从贴现的净现金流量中收回原始投资额所需要的年限，该方法对期望的现金流量以资本成本进行贴现，考虑了风险因素以及货币的时间价值。 （1）贴现回收期法的投资决策准则： 贴现回收期法的决策准则：公司先确定一个标准年限或者最低年限，然后将项目的贴现回收期与标准年限进行对比。如果回收期少于标准年限，则项目可行，否则，不可行。 例子：项目A和项目B的净现金流分别如下表，分别计算其贴现投资回收期。 贴现回收期解答：由公式可知： A项目的回收期为：2+429/451=2.95年 B项目的回收期为：3+721/820=3.88年 （2）贴现回收期法的优缺点 与回收期法相比，贴现回收期法考虑了现金流的时间价值，但是它还是没有考虑回收期以后的现金流情况，因此也具有与回收期一样的缺点。
Average Accounting Rate of Return（平均会计收益率法） 项目的平均会计收益率是指项目的平均净收益除以平均账面价值，公式为： 例子：假定A公司投资$400,000于一个项目，该项目采用直 收益率线折旧法，4年后残值为零，公司的其他具体数据如下表，计算该项目的AAR。 解答：四年的平均净收益为： （$49,000+$84,000+$84,000+$14,000）/4=$57,750 项目的初始账面价值为$400,000，每年折旧$10,000，最终价值为零，则平均账面价值为：（$400,000-$0）/2=$200,000 故项目的平均会计收益率为：AAR=$57,750/$200,000=28.9% 平均会计收益率法的主要优点在于其计算简单，但是它也有很多非常大的缺点，首先是平均会计收益率的计算是建立在会计收益的基础上的，这违反了资本预算的一个基本原则；其次是平均会计收益率法没有考虑货币的时间价值，这使得它对项目盈利性的预期并不准确。
Profitability Index（盈利性指数） 盈利性指数由项目预期现金流的现值除以初始资金投入所得，公式为： 盈利性指数 由公式我们可以看出，盈利性指数仅与项目的现值有关。如果项目的净现值为正，那么PI将大于1，则接受该项目；如果净现值为负，那么PI将小于1，则拒绝该项目。 profitability 如果项目A和B是独立的，那么接受这两个项目。
简介在项目计算期内，按行业基准折现率或其他设定的折现率计算的各年净现金流量现值的代数和。 详细信息 净现值(NPV)是指投资方案所产生的现金净流量以资金成本为贴现率折现之后与原始投资额现值的差额。净现值法就是按净现值大小来评价方案优劣的一种方法。净现值大于零则方案可行，且净现值越大，方案越优，投资效益越好。 Net Present Vale（净现值法） 净现值法 净现值法是指将投资项目寿命周期内各年的现金流量按照一定的贴现率折算为现值后与初始投资额的差，它是以贴现现金流(discounted cash flow, DCF)为分析基础，其公式如下： 为初始投资支出； 为在时间 时的税后现金流； 为项目的必要收益率。 项目的净现值是把项目将会产生的增量现金流的现值进行加总，所用的折现率是根据项目的风险调整后的公司资本成本。据有正净现值的项目能够增加股东的财富，相反，而负净现值的项目将会减少股东的财富，而零净现值的项目对股东财富没有影响。 在只有一个备选方案的采纳与否的中，净现值为正则采纳，净现值为负则不采纳。在有多个备选方案的互斥选择中，应选用净现最大者。 （1）净现值法的投资决策准则 在只有一个备选方案的采纳与否的中，净现值为正则采纳，净现值为负则不采纳。在有多个备选方案的互斥选择中，应选用净现最大者。 （2）净现值法的特点 a.充分反映了货币的时间价值，不仅估算现金流量的数额，而且还考虑了现金流量的时间； b.它能反映投资项目在其整个经济年限内的总效益； c.它可以根据需要来改变贴现率，因为项目的经济年限越长，贴现率变动的可能性就越大，在计算净现值时，只需要改变公式中的分母就行。 例子：分别计算项目A和B的净现值。 Year(t) Project A Project B 0 -$2,000 -$2,000 1 1,000 200 2 800 600 3 600 800 4 200 1200 解答： NPV NPV Profile（净现值曲线） 净现值曲线是在给定不同贴现率的情况下项目净现值的曲线。在以X轴为贴现率，Y轴为净现值的图表中，净现值曲线是向下倾斜的。 如下图所示： NPV Profile 在对两个项目进行评估时，可以在同一个坐标轴上比较在同一贴现率水平下哪个项目的净现值更高，还可以用来估计项目的内部收益率，因为收益率是使项目的净现值为零的贴现率。 NPV法和IRR法在评价独立项目和互斥项目时的优缺点： （1）理论上看，净现值是最正确的方法，它考虑了所有的现金流情况，多个项目进行投资选择时，应该选择净现值最大的项目； （2）内部收益率法的最大优点就是以百分比的形式计算收益率，容易让人理解，但是存在多重解问题(multiple IRR problem) （3）如果对投资项目两种方法的判断是相反的时候，应当以净现值法为标准。 多重IRR解问题(multiple IRR problem)与无IRR解的问题(No IRR problem) 一般情况下，一个项目在初始时有一个负的现金流（初始投资），然后有一系列正的现金流，那么这种现金流成为规则的现金流。如果项目在期中有着一次或者多次的现金流出，或者项目在其寿命周期结束前或者结束时有大额的现金流出，那么项目的现金流出量就是不规则的，在这种情况下，根据公式算出的内部收益率可能就不只有一个解，而是存在有多个解，此即为多重IRR问题，这时候就不适合采用内部收益率方法来评价项目。 如果项目存在不规则的现金流，在求解IRR时也有可能会出现无解的情况，但是，没有IRR解的项目也有可能是一个盈利性较好的项目。 资本预算 用NPV和IRR法进行资本项目预算会产生不同结果的原因 在大多数情况下内部收益率法和净现值法得出的结论是一致的，但是在某些特殊的情况下，这两个方法会给出不同的结论，主要包括以下一些情况： （1）存在多重IRR解的情况。 （2）初始投资额不等时。 （3）现金流量发生的时间不同。 造成NPV法与IRR法结论不一致的更深层次原因是两种方法对投资再收益率的假设不同。净现值法假设各期投资的现金收益可以按照企业所要求的贴现率进行再投资（即按照资本成本进行再投资）；内部收益率法则要求各期投资的现金收益要按照投资项目的内部收益率进行再投资。 这两种假设相比，净现值指标的假设更加合理一些，这是因为： （1）未来投资项目的收益可能根本达不到目前投资项目的内部收益率水平，但只要未来投资项目的收益率水平大于企业的资金成本，那些项目同样是有利可图的投资项目，可以考虑投资。 （2）如果未来可以找到收益水平相当于甚至高于目前投资项目内部收益率水平的投资项目，则这种高收益项目按照资本成本去衡量，当然会被接受，因此没有必要将未来的投资决策与目前收益率水平相联系。 所以，尽管内部收益率指标也考虑了资金的时间价值，并且是一种常用的投资决策指标，但在一些特殊情况下，这一指标可能会给出错误的选择，而净现值指标却总是能够给出正确的选择。因此，同样是贴现现金流量指标，在无资本限量约束的情况下，净现值指标要优于内部收益率指标，是一个比较好的决策指标。 影响净现值法和内部报酬率法应用范围的因素 尽管净现值法与内部收益率法在资本预算方面有很大的优越性，但根据针对公司财务经理的一项调查显示还是有很多人采用大量的其他方法，原因主要有以下几个方面： 地区的差别。欧洲国家通常更加倾向于使用投资回收期法。 公司的规模。公司规模越大，采用净现值法与内部收益率法这样的折现现金流法的可能性就越高。 公共企业与私人企业也会不同。与公共企业相比，私人企业更加倾向于使用投资回收期法，公共企业更加喜欢使用折现现金流法。 管理层受教育的程度。受教育的程度越高，公司使用折现现金流技术的可能性就越高。 项目净现值与股票价格之间的关系 由于净现值是衡量资本项目对公司价值影响的一个直接的标准，所以它也是影响股价的一个重要因素。理论上，一个正净现值的项目会造成公司股价相应的正向变动。但是在现实中，股票价格的变动因素非常复杂。 例子：假定A公司正准备投资$500,000,000于一个新的印刷设备，该项设备所产生的现金流现值为$750,000,000。目前A公司有100,000,000股流通在外，目前的市价为$45每股。不考虑公司的其他要素，计算这项新装备对公司价值的影响，以及对公司股票价格的影响。 解答： 新设备所产生的净现金流为$750,000,000-$500,000,000=$250,000,000 在没有投资该项设备前公司的价值为100,000,000×$45=$4,500,000,000 所以，在投资该项设备后公司的价值为$4,500,000,000+$250,000,000=$4,750,000,000 此时每股价格为$4,750,000,000/100,000,000=$47.5 所以股票价格从$45增加到$47.5。 在实际应用中，投资项目对公司股票价格的影响要远比上述例子中复杂。公司的股价是其预期未来现金流收入的现值，因此，投资项目的盈利性预期更容易影响股票的价格。如果公司宣布投资一个管理者预期净现值为正，而分析师预期其净现值较低的项目，那么，股票价格实际可能会下降。而在其他一些情况下，投资某个项目的决定可能被当作公司未来投资其他资本项目的信号，这就导致股票价格的变动要比所宣布投资项目的净现值变动更大。
Cost of Preferred Stock（优先股成本） 优先股是指公司在分派股息和清算公司财产时比普通股享有优先权的股份。优先股优先于普通股领取股息和分享公司经营股利，并且股息一般是固定的，所以优先股和债券在某些方面比较类似。 其成本的计算公式为： Kps=Dps/PKps表示优先股成本； Dps表示优先股股利； P表示优先股的市场价格。 例子：如果Dexter公司优先股股价为$100每股，每股派发$8的股息，求其优先股成本。 解答： Kps=Dps/P =$8/$10 =8%
绝对估值法 引预测未来是人类与生俱来的一种愿望，这样的愿望跟人类渴望飞翔一样。几千看来人类从未放弃过追求飞翔的努力，直到莱特兄弟发明并试飞了一种叫‘飞机’的东西后，人类有了飞翔的能力，我不敢说将来会怎么样，因为我无法预测未来，但我肯定的是现时下人类没有预测未来的能力，顶多就是估计。在投资领域对预测股票未来的态度前面说过不止一次，不是去试图预测股市，这是在做一些根本没任何意思的事情，我们要做的是基于过去的情况选出最好的公司并在合理的价格买入，不要去想这公司明年能赚多少钱后年能赚多少钱，只需要想怎么样在合理的价格拥有一个好公司，一般秘诀只有一个字——等。 就是由于我对投资这样的基本看法，所以当年我第一次听到‘DCF估价模型’、‘股权自由现金流模型（FCFE）’、‘公司自由现金流量模型（FCFF）’这些概念的时候因为不了解，听说是一个股票的定价模型，那当然得学习学习，很兴奋像发现新大陆一样的找来相关资料，可当我找来资料看了之后，心里就不是那么个味了，基本上看是看得懂，可好像不大符合我的‘常识’，它给我的感觉是“简单事情复杂化”，最后我看了不到两个钟头，就否定了这一套所谓的定价模型。 它在理论上看似合理，但从常识的角度出发会马上发现它的实用性问题，理论与实践的不同倒也是问题不大，最多就属于不实用便是了，可是再往下想一想就会知道，这一套所谓的定价模型具有很大的危害性，无论是DDM还是DCF都不能为投资者解决任何问题，只会带来伤害。DDM因为是用股息来做模型的，在中国也根本行不通，在国内也一直没有什么市场，但DCF的欺骗性最强，它以一套看似合理的理论模型让人去代入数值，事实上是把人的思维模式僵化，去掉很多应该是用人的思考去评估的东西而以一套公式试图代替之，其实根本上它还是利用了人类渴望预测未来的心理特征，用了这套所谓的“自由现金流模型”，它里面就有四个你必须给出的代入数，这三个代入数是非常主观的，而一旦代入数特别是贴现率有一点小偏差，计算结果将谬之千里。这四个必须给出而又显得荒唐的代入数是：现金流、资本支出和贴现率、增长率。 首先是公司能够产生的现金流的问题，这个我们可以看到高盛、摩根士丹利等等所有投行都会对上市公司发表业绩预测报告，如果你去关注一下很快就会发现，它们在对同一家公司预测的结果是千差万别的，十家的预测结果可能都不一样，最可笑的是最终的真实结果可能谁都没预测对，但大方向都差不多都正确，正负在50%左右，也就是说假设一家公司今年的业绩是100亿美元，有的公司可能会预测其业绩是50亿美元，高的则预测到150亿美元，这仅仅是预测几个月后的业绩表现。你认为你的预测能力比高盛、摩根士丹利还强吗，这些投行和研究机构连几个月后的业绩都预测得千差万别，大家也都习以为常了，可如果你要使用‘DCF估价模型’，你不只需要回答你所研究的这家公司几个月后的业绩表现，还要回答它十年后的业绩表现，每一年都要预测出来，如果在这地球上有任何人有这样的能力的话，那他的伟大程度绝不亚于孙中山、摩西、华盛顿、拿破仑、林肯中的任何一位，更何况你除了搞清楚这家公司每年的业绩表现之外，还要知道它每年的经营现金流。 其次是一家公司十年内的每年资本支出问题，你也需要给出一个准确的回答。大家想想自己在谈恋爱的时候，女孩子会不会非常希望想知道，以至于很幼稚又可爱的问你“我们十年后将会怎么样？”，你可能会笑笑不回答，也可能会说一些好听的话让她开心，但说实话，别以为女孩子好欺骗，她当然知道你说的话是哄她开心，但她就是喜欢听，但至少她不会拿这些话当真吧，认为这是你对十年后的“预测”。你看你连十年后你自己的生活是怎么样的都不知道，还去预测上市公司十年后会怎么样，不让人觉得很可笑吗。但这样的‘DCF估价模型’就会要求你去预计未来十年一家公司的每年资本支出是多少，资本支出是非常难以预计的，年景好的时候投资活动的支出会很大，年景不好时投资活动的支出就非常小，而遇到一些不可预见的因素就更别提了，比较说火灾、地震之后，如果公司还想做下去的话那投资活动就会很大。 再次是最夸张的贴现率、增长率，这个几乎是完全随意的，使用这公式的人完全可以凭自己的喜好选择他觉得“合适”的贴现率，而这个贴现率那怕有一小点点的差别计算出来的结果将大相径庭。目前据我所知还没有一种很好的计算贴现率的方法，从根本上讲用‘DCF估价模型’所使用的贴现率都有很强的个人色彩，完全可以随着自己的意愿行事，而这样计算出来的结果毫无疑问也是带有很浓的个人色彩、应该说这结果是很随意的，而就是恰恰这样随意的结果本来不应该有人相信才是，但因为加上‘DCF估价模型’这件外衣，显得科学合理，少则骗这个模型计算的投资者，多则还会有其它投资者看到这么高深的“科学”计算结果而相信这个计算结果从而导致去买卖股票，这也是这套理论害人之处。至于增长率这个就更悬乎，有些公司接到一个大单子可以增长300%，之后三年都在做这个单子，而正常情况是公司的增长率是很具有变动性的，很多情况都会导致它剧烈波动，比如公司出了一个好产品或遇到官司这些情况都会对它产生很大的影响。 我为什么这么痛恨这些计算方法呢，因为它的随意性和这种对预期的放大效应，对股市来讲这套方法会造成投资者的追涨杀跌，世道好的时候大家随意给一家公司很好的四个代入数，特别是贴现率，股价越涨给出的贴现率越高，使股价怎么看都在“合理范围”之内，世道不好的时候大家由于恐慌，随意给一家公司代入四个很低期望的代入数，这样使原来已经跌无可跌的股价看起来还是高了，还得再跌。看透了这些本质我们就会发现，这套所谓的估价模型不是价值投资者的朋友，而是彻头彻尾的捣蛋鬼，它没有给人以准则，而是让人主观上随意的估计股价，丝毫没有客观可言。 所以我的结论就是完全不要使用“绝对估值法”，它只会误导你把一个绝对主观的、荒谬的预测结果合理的披上科学的外衣来让人上当，充其量只能充当一个让人意淫的工具，看着自己的许多计算结果而洋洋自得，看似一个高手，实则自个给自个下套而不自知。但它也有一好处就是让人坚定对股票价格方面的信心，这样可以有胆子在低于它的计算结果时出手买入，不过可惜的是这个计算结果完全随意，没有正确性可言，最终的作用还是害人而已，没有正确的研究公司的方法危害甚于无方法。 金融百科 taobiz.com 顺便说几话题外话，“自由现金流”概念是一个非常好的财务概念，在分析公司中我们要充份利用这个概念，后面会有专门的一篇用来讨论“自由现金流”，可以说在财务上最难做假的就是“自由现金流”，很多时候在财务上耍花招的公司在“自由现金流”面前都会原形毕露，但也不能对它太依赖，虽然说它难以做假，但不是说做不了假，还是要靠综合的分析能力来把公司的情况搞清楚。 绝对估值法的分类介绍 绝对估值法也是常用的估值方法，主要有两种方法：一是现金流贴现定价模型估值法；二是B—S期权定价模型估值法（主要应用于期权定价、权证定价等）。 现金流贴现定价模型估值法 贴现现金流模型是运用收入的资本化定价方法来决定普通股票的内在价值。按照收入的资本化定价方法，任何资产的内在价值都是由拥有这种资产的投资者在未来时期中所接受的现金流所决定的。由于现金流是未来时期的预期值，因此必须按照一定的贴现率返还成现值，也就是说，一种资产的内在价值等于预期现金流的贴现值。对于股票来说，这种预期的现金流即在未来预期支付的股利，因此，贴现现金流模型的公式为： V=D1（1+k）1+D2（1+k）2+D3（1+k）3+…=∑∞t=1Dt（1+k）t 式中：Dt为在时间T内与某一特定普通股相联系的预期的现金流，即在未来时期以现金形式表示的每股股票的股利；k为在一定风险程度下现金流的合适的贴现率；V为股票的内在价值。 在运用上述公式决定一般普通股票的内在价值方面存在着一个困难，即投资者必须预测所有未来时期可能支付的股利。通常使用无穷大的时期作为股票的生命周期，由于未来时期的不确定性，在预测未来时期的股利流时要做一些假定。通常假设股利支付的增长率为g，那么t时点的股利为： Dt=Dt-1（1+g）=D0（1+g）t。 用Dt=D0（1+g）t置换Dt，得出：V=∑∞t=1D0（1+g）t（1+k）t=D0∑∞t=1（1+g）t（1+k）t。 如果g=0，我们得到零增长模型：V=D0/k0； 如果g＞0，我们得到不变增长模型：V=D0（1+g）k-g，k＞g0； 如果g1≠g2，我们可以得到分阶段增长模型，即多元增长模型。 在这个方程里，假定在所有时期内，贴现率都是一样的。由该方程我们可以引出净现值这个概念。净现值等于内在价值与成本之差，即： NPV=V-P=∑∞t=1Dt（1+k）t-P 式中：P为在t=0时购买股票的成本。 如果NPV＞0，意味着所有预期的现金流入的净现值之和大于投资成本，即这种股票值被低估，投资者可以购买这种股票。 如果NPV＜0，意味着所有预期的现金流入的净现值之和小于投资成本，即这种股票值被高估，投资者最好不要购买这种股票。 在了解了净现值之后，我们便可引出内部收益率这个概念。内部收益率就是使投资净现值等于零的贴现率。如果用k*代表内部收益率，则有： NPV=V-P=∑∞t=1Dt（1+k*）t-P=0 所以： P=∑∞t=1Dt（1+k*）t 由方程可以解出内部收益率k*。把k*与具有同等风险水平的股票的必要收益率（用k表示）相比较：如果k*＞k，意味着这种股票可以购买；如果k*＜k，投资者最好不要购买这种股票。 B—S期权定价模型估值法 期权是一种金融衍生证券，它赋予其持有者在未来某一时期或者这一时刻之前以合同规定价格购买或出售特定标的资产的权利。期权的标的可以是一种实物商品，也可以是公司股票、政府债券等证券资产。 根据不同的分类标准，期权分为不同的种类：按买卖方向划分，期权可分为看涨期权、看跌期权、双向期权；按执行方式划分，期权可分为美式期权、欧式期权；按结算方式划分，期权可分为证券结算和现金结算；按复杂性划分，期权可分为标准期权和奇异期权。 B—S模型是Black和Scholes合作完成的。该模型为包括期权在内的金融衍生工具定价问题的研究开创了一个新的时代。该模型不仅在理论上有重大创新，而且也具有极强的应用价值。 （1）B—S模型的假设条件。金融资产收益率服从对数正态分布；在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；金融资产在期权有效期内无红利及其他所得；该期权是欧式期权。 （2）B—S模型的定价公式。Black和Scholes在1972年解出了欧式期权的经典定价公式，如下： 不分红的欧式买权（以C代表不分红的欧式买权的价格）公式为： C=SN（d1）-（Xen）N（d2） 式中d1和d2分别为： d1=Ln（SX）+（r+12σ2）tσt d2=d1-σt 这其中，N为正态分布变量的筹资概率函数；S代表股票的当前价格；X代表期权的实施价格或称执行价格（Exercise Price），即允许期权所有者在该价格水平上购买（或者在卖方期权情况下卖出）股票；t代表期权的时效，期权的时效越长，期权的持有者就会接受到更多的信息，因而期权也就越有价值；r代表同期的无风险利率，σ代表股票价格的波动率（Volatility）。 不分红的欧式卖权（以P代表不分红的欧式卖权的价格）公式为： P=C+Xen-S （3）无套利定价原则。这是衍生品定价的基础原则。所谓的无套利定价原则，就是在一个有效的市场中，任何一项金融资产的定价应当使得利用该项资产进行套利的机会不复存在。衍生产品的定价和套利策略密不可分，给定衍生品的一个价格，只要能够找到可以套利的策略，那么该定价就不是合理的价格。如果市场不能够再找到任何的套利机会，则说明该定价是一个合理的定价。 我们举个例子： C=3t=1x=18d=0r=10％S0=20 这个期权的定价是否存在套利机会呢？我们可以构造如下简单的组合：卖出一份股票，然后买入一份买权，多余的资金买入相同年限的无风险债券。该组合初始投入为零。 买权到期时组合的收益情况： 如果，St≥x，执行期权，获得一份股票，该组合的收益为： （S0-C）×（1+r）-x=（20-3）×（1+0?1）-18=0?7 如果，St＜x，不执行期权，通过市场买入一份股票，该组合的收益为： （S0-C）×（1+r）-St≥（20-3）×（1+0?1）-18=0?7 式中C为买入期权的价格，t为期权的实效，x为期权中锁定的股票价格，r为同期无风险利率，S0为当前股票价格，St为期权到期后的股票价格。 因此，无论股价朝哪个方向运行，我们的策略都可以获得大于0?7的利润。所以这个期权的定价明显偏低。 点金箴言： 绝对估值法的优点是，投资者可以将公司未来的收益体现到当前的股价之中；它的局限性是，无法准确预测公司未来盈利的波动性。
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