简介 在概率论中，凯利公式（Kelly formula，也称凯利方程式）是一个应用在正期望值之重复行为长期增长率最大化的特定赌局中的公式。凯利公式最初为AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同事克劳德·艾尔伍德·夏农於长途电话线杂讯上的研究所建立。发表在1956年《贝尔系统技术期刊》中。凯利的方法参考了在贝尔实验室的同事克劳德·艾尔伍德·香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯，可以计算出每次游戏中应投注的资金比例。凯利说明夏农的资讯理论要如何应用在赌马时的问题上。公式后被夏农的另一名同事爱德华·索普（Edward O. Thorp）应用在二十一点和股票市场中。 除可将其用在长期增长率最大化外，此方程式不允许应用在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。公式 陈述 凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例f*，即可获得长期增长率的最大化。对於只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子： f*=（bp-q)/b 其中， f*为现有资金应进行下次投注的比例； b为投注可得的赔率； p为获胜率； q为落败率，即1-p； 举例 举例而言，若一赌博有40%的获胜率（p=0.4，q=0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b=2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的10%（f*=0.1），以最大化资金的长期增长率。 投资运用 凯利公式在投资中可作如下应用： 1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。 2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。 3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。 4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利，可以充分考虑机会成本。 盲点 凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。 相关 1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。
运用步骤 首先，它利用Black-Scholes期权定价公式，根据企业资产的市场价值、资产价值的波动性、到期时间、无风险借贷利率及负债的账面价值估计出企业股权的市场价值及其波动性。 其次根据公司的负债计算出公司的违约实施点 (default exercise point，为企业1年以下短期债务的价值加上未清偿长期债务账面价值的一半)，计算借款人的违约距离。 最后，根据企业的违约距离与预期违约率(EDF) 之间的对应关系，求出企业的预期违约率。 理论基础 KMV模型的优势在于以现代期权理论基础作依托，充分利用资本市场的信息而非历史账面资料进行预测，将市场信息纳入了违约概率，更能反映上市企业的信用状况，是对传统方法的一次革命。KMV模型是一种动态模型，采用的主要是股票市场的数据，因此，数据和结果更新很快，具有前瞻性，是一种“向前看”的方法。在给定公司的现时资产结构的情况下，一旦确定出资产价值的随机过程，便可得到任一时间单位的实际违约概率。其劣势在于假设比较苛刻，尤其是资产收益分布实际上存在“肥尾”现象，并不满足正态分布假设；仅抓住了违约预测，忽视了企业信用品质的变化；没有考虑信息不对称情况下的道德风险；必须使用估计技术来获得资产价值、企业资产收益率的期望值和波动性；对非上市公司因使用资料的可获得性差，预测的准确性也较差；不能处理非线性产品，如期权、外币掉期等。 研究阶段 KMV模型的发展KMV模型自1993年推出以来,国外学术界对KMV模型的研究经历了两个阶段: 第一阶段是将KMV模型的预测结果与实际的违约数据相比较,大多数研究结果表明,KMV模型能够反映信用风险的高低,并对信用风险具有很高的敏感性｡ 第二阶段,国外学术界对模型的验证寻找到新的角度,并开发出多种验证模型有效性的方法和技术｡ 中国学者主要对模型在中国适应性和参数调整方面进行了许多探讨，取得了一定的成果｡张林､张佳林(2000)､王琼､陈金贤(2002) 先后对KMV模型与其他模型进行理论上比较，认为更适合于评价上市公司的信用风险｡薛锋,鲁炜,赵恒街,刘冀云(2003)利用中国股市的数据，得出了应中市场的σv和σE的关系函数,并以一只股票为样本进行了实证分析｡乔卓等(2003)介绍了KMV模型的基本内容，以及国外的应用经验，但是并没有进行实证研究｡易丹辉,吴建民(2004年)对深市和沪市随机抽取30家公司分行业计算违约距离和违约率并作比较，认为借助违约距离衡量上市公司的信用风险是可行的｡ 由于缺少大量违约公司样本的历史数据库，因此，中国无法通过比较违约距离和破产频率的历史,拟合出代表公司违约距离的预期违约率函数｡本文尝试使用上市公司在某国有商业银行贷款不良率替代其违约率，并根据中国资本市场的特点，选取KMV模型的相关参数，同时采用某国有商业银行 2001年12月31日的235家贷款客户的不良率来替代上市公司的违约率进行实证分析，建立违约距离与不良率的函数关系｡ 评价 KMV模型的计算KMV是运用现代期权定价理论建立起来的违约预测模型，是对传统信用风险度量方法的一次重要革命。首先，KMV可以充分利用资本市场上的信息，对所有公开上市企业进行信用风险的量化和分析；其次，由于该模型所获取的数据来自股票市场的资料，而非企业的历史数据，因而更能反映企业的信用状况，具有前瞻性，其预测能力更强、更及时，也更准确；另外，KMV模型建立在当代公司理财理论和期权理论的基础之上，具有很强的理论基础做依托。 但是，KMV模型与其他已有的模型一样，仍然存在许多缺陷。首先，模型的使用范围由一定的局限性。通常，该模型特别适用于上市公司的信用风险评估，而对非上市公司进行应用时，往往要借助一些会计信息或其他能够反映借款企业特征值的指标来替代模型中一些重要变量，同时还要通过对比分析最终得出该企业的期望违约概率，在一定程度上就有可能降低计算的准确性。其次，该模型假设公司的资产价值服从正态分布，而实际中企业的资产价值一般会呈现非正态的统计特征。再次，模型不能够对债务的不同类型进行区分，如偿还优先顺序、担保、契约等类型，使得模型的输出变量的计算结果不准确。北达公司根据中国过渡经济的资本市场的特点，开发具有中国特色的上市公司信用KMV模型在进行压力测试阶段. 比较 Creditmetrics模型与KMV模型的比较KMV模型与Creditmetrics模型的比较 KMV模型与creditmetrics模型是国际金融界最流行的两个信用风险管理模型。两者都为银行和其它金融机构在进行贷款等授信业务时衡量授信对象的信用状况，分析所面临的信用风险，防止集中授信，进而为实现投资分散化和具体的授信决策提供量化的、更加科学的依据，为以主观性和艺术性为特征的传统信用分析方法提供了很好的补偿。然而，从上述的介绍和分析中，又可以明显地看到这两个模型在建模的基本思路上又相当大的差异，这些差异还主要表现在以下几个方面。 1、KMV模型对企业信用风险的衡量指标edf主要来自于对该企业股票市场价格变化的有关数据的分析，而creditmetrics模型对企业信用风险的衡量来自于对该企业信用评级变化及其概率的历史数据的分析。这是两者最根本的区别之一。 2、由于KMV模型采用的是企业股票市场价格分析方法，这使得该模型可以随时根据该企业股票市场价格的变化来更新模型的输入数据，得出及时反映市场预期和企业信用状况变化的新的edf值。因此，kmv模型被认为是一种动态模型，可以及时反映信用风险水平的变化。然而，creditmetrics采用的是企业信用评级指标分析法。企业信用评级，无论是内部评级还是外部评级，都不可能象股票市场价格一样是动态变化的，而是在相当长的一段时间内保持静态特征。这有可能使得该模型的分析结果不能及时反映企业信用状况的变化。 KMV模型相关书籍3 、同时，也正是因为kmv模型所提供的edf指标来自于对股票市场价格实时行情的分析，而股票市场的实时行情不仅反映了该企业历史的和发展状况，更重要的是反映了市场中的投资者对于该企业未来发展的综合预期，所以，该模型被认为是一种向前看（forward-looking）的方法，edf指标中包含了市场投资者对该企业信用状况未来发展趋势的判断。这与creditmetrics模型采用的主要依赖信用状况变化的历史数据的向后看（backward-looking）的方法有根本性的差别。kmv的这种向前看的分析方法在一定程度上克服了依赖历史数据向后看的数理统计模型的“历来可以在未来复制其自身”的缺陷。 4 、KMV模型所提供的edf指标在本质上是一种对风险的基数衡量法，而creditmetrics所采用的与信用评级分析法则是一种序数衡量法，两者完全不同。以基数法来衡量风险最大的特点在于不仅可以反映不同企业风险水平的高低顺序，而且可以反映风险水平差异的程度，因而更加准确。这也更加有利于对贷款的定价。而序数衡量法只能反映企业间信用风险的高低顺序，如bbb级高于bb级，却不能明确说明高到什么程度。 5、creditmetrics采用的是组合投资的分析方法，注重直接分析企业间信用状况变化的相关关系，因而更加与现代组合投资管理理论相吻合。而kmv则是从单个授信企业在股票市场上的价格变化信息入手，着重分析该企业体现在股价变化信息中的自身信用状况，对企业信用变化的相关性没有给予足够的分析。 [1]
MM模型(Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型，公司资本结构与市场价值不相干理论) 目录 1 MM模型的含义 2 MM模型的两种类型 3 MM理论的发展 MM模型的含义 MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani）和默顿·米勒（Miller）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。 美国经济学家莫迪格利安尼和米勒于1958年发表的《资本成本、公司财务和投资管理》一书中，提出了最初的MM理论，这时的MM理论不考虑所得税的影响， 得出的结论为企业的总价值不受资本结构的影响。此后，又对该理论做出了修正，加入了所得税的因素，由此而得出的结论为：企业的资本结构影响企业的总价值， 负债经营将为公司带来税收节约效应。该理论为研究资本结构问题提供了一个有用的起点和分析框架。 MM模型的两种类型 “MM”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。 1）无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。资本市场套利行为的存 在，是该假设重要的支持。套利行为避免了完全替代物在同一市场上会出现不同的售价。在这里，完全替代物是指两个或两个以上具有相同风险而只有资本结构不同 的公司。MM理论主张，这类公司的总价值应该相等。 可以用公式来定义在无公司税时的公司价值。把公司的营业净利按一个合适的资本化比率转化为资本就可以确定公司的价值。公式为： VL=Vu=EBIT/K=EBIT/Ku 式中，VL为有杠杆公司的价值，Vu为无杠杆公司的价值；K= Ku为合适的资本化比率，即贴现率；EBIT为息税前净利。 根据无公司税的MM理论，公司价值与公司资本结构无关。也就是说，不论公司是否有负债，公司的加权平均资金成本是不变的。 (2)有公司税时MM理论认为，存在公司税时，举债的优点是负债利息支付可以用于抵税，因此财务杠杆降低了公司税后的加权平均资金成本。 避税收益的现值可以用下面的公式表示： 避税收益的现值=tc*r*B/r=tc*B 式中：tc为公司税率；r为债务利率；B为债务的市场价值。 由此可知，公司负债越多，避税收益越大，公司的价值也就越大。因此，原始的MM模型经过加入公司税调整后，可以得出结论：税收的存在是资本市场不完善的重要表现，而资本市场不完善时，资本结构的改变就会影响公司的价值，也就是说公司的 价值和资金成本随资本结构的变化而变化，有杠杆的公司的价值会超过无杠杆公司的价值(即负债公司的价值会超过无负债公司的价值)，负债越多，这个差异越大，当负债达到100%时，公司价值最大。 （3）Proposition 3: Discount rate for investments is independent of how the funds are financed. It considers how factors of taxes, agency costs, and costs of finance distress affected by company's capital structure. Generally, proposition 3 is the upgrade of both proposition1 and proposition2. Debt-Equity ratio increases in line with the increase on required return, and the risk. The magnitude of the above increasing should be equal, otherwise, arbitrage opportunity may exsit. MM理论的发展 MM理论认为企业负债率越高对企业越有利，当企业负债率为100%时企业价值最大。但是这种分析未考虑企业的破产成本，因此100％负债使企业价值最大的结论远离经济现实。现代西方资本结构理论中的权衡模型在此基础上引入了破产风险，进一步完善了资本结构理论，使其更具有现实意义，因而引起了各国的重视。
默顿•米勒和丹尼尔•奥尔(Daniel Orr)创建了一种能在现金流入量和现金流出量每日随机波动情况下确定目标现金余额的模型。在米勒-奥尔模型(The Miller-Orr Model)中，既引入了现金流入量也引入了现金流出量。模型假设日净现金流量（现金流入量减去现金流出量）服从正态分布。每日的净现金流量可以等于其期望值，也可以高于或低于其期望值。我们假设净现金流量的期望值为零。
公式定义 什么是PRVit公式？定义 PRVit公式是由美国思腾思特管理咨询公司（Stern Stewart ）开发的，用来衡量公司股权表现、投资风险和估值的一套计算方法。PRVit是一个纯粹的数量化的、以EVA[经济增值]为基础的股票评级和投资评估系统。 思腾思特以Russell 3000指数的所有公司为样本，对这些公司的财务数据进行跨时期的统计分析，从而得到PRVit公式。 PRVit将公司的运营绩效、经营风险、价值评估放到全行业，与同行及行业的平均水平进行比较。PRVit公式包括以下三个因素：绩效（Performance）风险（Risk）估值（Valuation）并通过计算公司风险调整后的每单位估值的绩效潜能， 从而开发出这一投资及时性的综合指数。 从公式上来看，就是 用P值减去R值，然后再除以V值。通过对风险调整，PRVit公式有效地考虑到了公司内在的MVA[市场增值]，从公式上我们能够看到，分母V值是实际市场增值的代表。 公式的运用 PRVit按照相对的估值比例，对行业内的各个公司的绩效、风险和估值进行折中比较。其结果PRVit值——从0到100——反映了公司较之Russell 3000公司的相对投资吸引力。 PRVit的值等于50时，则反映公司的绩效、风险和估值三者相对平衡，在当前市场环境下，公司内在价值与其交易指均衡。 当PRVit 值大于50时——例如，在67到100之间——则意味着投资者能够以合理的估值价格获得高额的业绩回报，如果市场条件保持不变的话，公司股票亦会释放潜能，有较好的市场表现。 当PRVit值较低——例如，在0到33之间——则说明该公司的市场价值较其过去绩效表现过于冒进。 没有充足理由的话，投资者应该避免购买此类公司的股票，因为这些公司的绩效表现注定要低于行业平均水平。PRVit的计算 公式 PRVit具体含有12个指标，为了PRVit值的精确，必须仔细选取、认真计算和反复测试这12个指标值， 正是它们承载着公司绩效、风险和估值的重要信息。
定义 所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会变成原来的一倍。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年(72/5)本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右(72/12)，才能让一块钱变成二块钱。 因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬率15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。 虽然利用72法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的72法则，或许能够帮你不少的忙。 72法则同样还可以用来算贬值，例如现在通货膨胀率是3%，那么72/3=24，24年后你现在的一元钱就只能买五毛钱的东西了。(文章来源:个人理财网 http://www.grlcw.com) 运用 例1：某企业平均年收益增长率为20%，那么需要多少年企业才会实现年收益翻一倍的目标？ 答：72/20=3.6年 例2：某企业在9年中平均年收益翻了3番，那么9年内的年平均收益增长率为多少？ 答：9年财务收益翻了三番，说明企业平均3年翻一番，那么年平均收益增长率为：72/3=24，即财务年平均收益增长率为24% 72法则估算值与精确计算出来的值相差到底有多大？了解了它们之间的误差，我们才能在实际运用中心中有数，运用起来才有底气。道升使用电子表格计算出了二张表格，可以对比一下72法则与精确计算之间的误差。在规定年限内企业的总收益翻了一倍，那么计算企业的平均年收益率。可以看出前面三项误差最大，只要把前面三项的误差记住了，而且的计算误差不会超过1%，已经很小了，可以忽略不了。所以使用72法则来估算是符合实际的。当1年企业收益翻1倍时，72法则的年收益率为72%，而精确计算为100%，误差最大，为28%。其实在1年内企业收益翻1番根本没有必要计算了，年收益率当然是100%了。当企业在2年内收益翻了1番时，72法则计算得出平均年收益率为36%，而精确计算为41.42%，误差为5.42%。在三年内企业的总收益翻一倍时，误差只有 1.99%。
对人力资本的价值构成和不同情况的价值计量进行了剖析：朗永清以柯布—道格拉斯生产函数为基础建 人力资本价格模型立了利润函数，按照人力资本供求双方具有完全信息和隐藏信息两种情况分别给出了人力资本定价方程；林凤等将经营者人力资本价值分成工资，奖金，股票和股票期权并分别进行了定价；张同全等将人力资本(个体)价值量表达为体力增量，智力增量，精神要素水平的乘积，认为三者之中缺少哪一者人力资本价值都为零；张军设计了人力资本营运产权(指对人力资本的支配权，使用权和处置权)测评的3个阶段并为每个阶段中营运产权的价格计算建立了模型。 概述 人力资本价值的确定一直是国内外学者热衷研究的课题之一，它是现代人力资本经济学研究的前沿领域。现今国内外学者们对于人力资本价值计量的方法莫衷一是，有的从投入角度计量，有的从产出角度计量，有的从受教育程度角度计量，有的对各种因素进行综合计量。在建立人力资本价值模型时，国内学者使用了马尔可夫模型，期权定价理论，灰色评测等多种方法：如李涛和段传忠分别将马尔可夫链和层次分析法应用到了人力资本定价模型中；彭斌等运用期权定价思想和灰色评测方法建立了确定技术管理型人力资本价值的模型；徐伟康等认为人力资本真实价值等于人力资本的使用价值除以人力资本投入率，在确定人力资本的使用价值时，作者也使用了期权定价理论；刘渝琳等仿照资本资产定价模型(CAPM模型)，给出了人力资本超额利润定价模型，李嘉明等认为如果该定价合理，则可以鼓励人们增加人力资本投入，并建立了个人自身效用最大化函数和对生产的贡献函数；肖文等以企业的层级结构为基础，建立了层级人力资本差别定价模型；吴东等提出了对物质资本和人力资本提供支撑的互补性资本，并建立了基于互补性资本投资的人力资本增值模型。 假设 人的认识具有无限性和阶段性，人们不得不依据已掌握的事实对某一事物做出合乎逻辑的推断，而假设就是根据有限事实做出合理推断的状态。我们对人力资本的定价也是建立在一定的假设基础上的，如下假设： ①人力资本个体是经济人，并且尽力规避风险； ②人力资本的服务期限可以预测； ③人力资本的效能可以得到正常发挥； ④人力资本的隐性价值在计量期间不发生重大变化； ⑤计量期内，企业基本管理团队不变、不发生重大的经营重组。 值得说明的是，由于计算中采用收益法为基础，因此，本文建立的模型对于亏损企业、政策性亏损企业及微利企业不适用；另外，模型虽然涉及到股权激励，但我们给出了替代变量，所以并不仅限于上市企业，而是所有盈利企业均适用。人力资本作为一类知识资本。具有明显的动态性特征，采用人力资本个体的当前状态来预测人力资本个体下一年度的人力资本价值，不可避免地存在一些度量误差。因此，现实中建议企业采用滚动度量法以求更准确地反映人力资本的真实价值。 建立 从资本角度考虑进行人力资本定价时，其构成主要有三个部分： 首先人力资本成本，即企业为取得、开发和保持人力资本而付出的成本； 其次脑体补偿薪酬，即企业为人力资本脑力和体力劳动支付的补偿薪酬； 第三个体新增价值 即人力资本参与价值创造活动给企业带来的新价值。 根据模型假设，建立的企业人力资本定价模型如下： 人力资本价格模型 其中，Pb为服务期内，企业对人力资本个体的定价；K为分摊的人力资本成本；Yb为人力资本个体的脑体补偿薪酬；O为企业预期收益；h为人力资本承载者的个体贡献率；Cb为人力资本承载者的股票期权价值；为短效激励系数，为长效激励系数，且；Ri为人力资本个体的能动风险系数。 (1)人力资本成本K。人力资本成本是指企业为取得、开发、保全人力资本而发生的费用，其组成内容见图l。 人力资本价格模型 对于特定的人力资本个体来说，有些只是潜在成本，并未实际发生。因此，在核算人力资本个体成本时，要参照企业以往各项成本进行核算，并在其预计服务期问分摊，分摊方法可采用直线分摊法或倍数递减法。 (2)脑体补偿薪酬 。脑体补偿薪酬是企业对人力资本参与价值创造活动中所付出的脑力和体力的基本补偿，是人力资本承载者资本报酬的基本收益，包括工资、奖金、福利和津贴等。以下简称补偿薪酬。 (3)企业预期收益0。企业预期收益以企业净利润或现金净流量表示。对企业预期收益的预测，可以采用目前较为成熟的回归分析法、指数平滑法、趋势方程法等进行预测。对于行政垄断性行业的企业(或其他非经过竞争形成的垄断企业)，其实际利润(收益)可能远远被高估，而这一部分利润不是企业人力资本参与创造的剩余价值，可以参照行业数据进行调整。 (4)个体贡献系数h。人力资本个体贡献系数，即人力资本个体对企业收益的贡献比例。可以通过计算企业人力资本总体贡献系数(记为H)，再通过个体分离来确定。 根据层次分析法分解不同层次的人力资本贡献程度，建立如图2所示的企业人力资本贡献的权重划分，确定不同层次人力资本的贡献权重。 (5)股票期权价值Cb。股票期权是企业的一项长期激励方案，它将人力资本的未来收益同企业的长期发展有效的联系起来。这种激励制度兼有“报酬激励”和“所有权激励” 双重作用。对人力资本实施股票期权定价，旨在通过塑造一种动态的、前瞻性的利益激励与风险约束机制，提高企业资本运营效率。 (6)激励效用系数和。为了衡量股票期权激励对人力资本个体发挥的作用，我们引入变量短效激励系数α和长效激励系数β，这里的关键变量为长效激励效用系数。 (7)能动风险系数R。企业人力资本的能动风险主要有招聘风险、道德风险、健康风险和离职风险4种。
判别分析 现代企业财务困境预测（1）单变量判别分析法（Univariate Discriminant Approach，UDA） 最早的财务困境预测研究是Fitzpatrick(1932)开展的单变量破产预测研究。1932年Fitzpatrick的相关文章“A Comparison of Ratios of Successful Industrial Enterprises with Those of Failed Firms”。 他发现在所有指标中判别能力最高的是净利润/股东权益和股东权益/负债这两个指标。由于当时缺乏先进的统计和计算工具，因此主要的研究方法是对失败企业和正常企业的一系列财务比率进行经验分析和比较。这种状况一直延续到1960年代初期，之后财务风险判别研究才真正进入系统化阶段。 1966年，William Beaver(1966) 在其论文“Financial Ratios as Predictors of Failure”中率先提出了单变量分析法，提出了单一比率模型，即利用单一的财务比率来预测企业的财务困境。他发现最好的判别变量是营运资本流/负债(在公司破产的前一年成功地判别了90%的破产公司)和净利润/总资产(在同一阶段的判别成功率是88%)。 （2）多变量判别分析法（Multivariate Discriminant Approach，MDA） 美国财务专家Altman(1968) 首先使用了多元线性判别模型研究公司的破产问题。他根据行业和资产规模，为33家破产公司选择了33家非破产配对公司，确定了资产营运资本率、资产留存收益率、资产报酬率、债务权益市价率和总资产周转率这5个变量作为判别变量，产生了一个总的判别企业财务状况恶化程度的概率值即Z值。之后，Altman等 (1977)又提出了一种能更准确预测企业财务困境的新模型?ZETA模型，由于向企业提供这项服务是有偿的，他们并没详细介绍这一模型的具体操作方法。 逻辑和概率比回归 财务困境预测之企业发展多元判别分析模型存在严格的假设条件：如多元变量多元正态分布、多元变量的等协方差以及多元指标变量的平均向量、协方差、先验概率及错分成本必须为已知。但实证发现大多数财务比率并不满足这一要求。且一旦出现虚拟变量，联合正态分布的假设就完全不成立，而且产生的Z 值没有明确的含义。为克服这些局限性，自20世纪70年代末以来，财务困境研究人员引进了逻辑(1ogit)和概率比(probit)回归方法。从而将问题简化为已知一个公司具有某些性质(由财务比率指标加以呈现),计算它在一段时间里陷入财务困境的条件概率有多大。如果算出的概率大于设定的分割点，则判定该公司在这段时间内会陷入财务困境。 Ohlson (1980)使用logit方法分析了选用的非配对样本在破产概率区间上的分布以及两类判别错误和分割点的关系,认为以前根据行业和资产规模来进行样本配对的选样方法过于武断,将资产规模变量直接放入模型中。用1970-1976年间105家破产公司及2058家正常公司为研究对象。采取9个财务变量来估计模型，实证结果表明，其中4项财务资料对评估破产概率具有统计显著性，依次是规模（总资产/GNP物价指数后取对数）；资本结构（总负债/总资产）；资产报酬率或来自经营的资金/总负债；短期流动性（营运资金/总资产、流动负债/流动资产），判别正确率也高达92%以上。他构造了两个虚拟变量, OPNEG和INTWO,前者当企业总资产超过总负债时值为1,否则为0;后者当企业破产前两年的净利润负时值为1,否则为0。其研究结果表明这两个虚拟变量对模型的解释能力甚至不低于某些常用的财务比率。他指出采用破产之后获得的信息来预测破产会高估破产模型的预测能力。 1984年Zmijewski 使用probit分析模型，用逻辑比分析的方法对财务困境的预测进行了新的探索。他研究了两组间样本个体数量分配的问题,认为一一配对会使样本中两类公司的比例严重偏离两类公司在实际总体中的比例,从而高估模型的预测能力,特别会高估对破产公司的预测能力。他的研究结果表明这种过度选样所带来的模型偏差的确存在,但并未显著影响统计参数和模型的总体预测精度。 现代分析方法 中信银行的财务困境预测随着计算机技术和信息技术的发展, 西方研究人员还将人工神经元网络、专家系统、遗传算法等技术引入对财务困境的预测研究。 （1）人工神经网络分析方法（ANN） 在1980年代末期，神经网络理论（NN）开始兴起，其影响也及于财务危机预测研究领域。虽然神经网络判别模型可谓是研究方法上的重大创新，但实际效果却很不稳定。例如，Coats 和Fant（1991）对47家财务危机公司和47家正常公司运用神经网络模型进行判别时，对财务危机公司的预测准确率达到了91%，明显高于多元判别法72%的准确率。然而，Back等人在1994年所做的一项研究却并不认为神经网络模型具有比多元判别分析（MDA）和Logistic分析明显更佳的预测效果。Altman, Marco和Varetto(1995)对意大利公司财务危机预测中应用了神经网络分析法。Coats, Fant(1993)、Trippi和Turban,Kevin、KarYanTan和MdodyY.Kiang(1992)采用了神经网络分析法分别对美国公司和银行财务危机进行了预测，取得了一定的效果。Altman(1995)在对神经网络法和判别分析法的比较研究中得出结论“神经网络分析方法在信用风险识别和预测中的应用,并没有实质性的优于线性判别模型”。 （2）期权定价理论 Charitou 和Trigeorgis（2000）使用B-S期权定价模型中的相关变量构建了财务危机判别模型，对1983年到1994年期间的139对美国企业进行了对比检验，结果发现到期债务面值、企业资产的当期市价、企业价值变化的标准差等期权变量在预测破产方面作用显著。不过，该研究的基础方法仍然建立于 Logistic回归检验之上，仅仅在变量设计方面引入了期权因子，因此实际的理论贡献不大。 （3）专家系统方法应用（ES） 1988年Messier和Hansen将专家系统首次引入到财务困境预测领域，他们从知识获取角度探讨比较了专家系统(Expert System, ES)在信用分析领域的应用。通过对71家公司的数据条件下将该方法与线性判别分析（LDA）、群决策等方法加以比较，结果证明专家系统分类效果最好，ES对检验样本的正确分类率为87.5，而DA为57，并且比群决策的正确率稳定。 研究 财务困境预测漫画周首华等利用Compustat Pc Plus会计数据库中1990年以来4160家公司，使用Spss-X统计软件建立了F分 数模式(周首华等，1996)。但他们的研究对象却不是中国的证券市场。 1999年陈静以1998年27家ST公司和27家非ST公司为对象，使用1995～1997年的财务报表数据，进行了单变量和二类线性判别分析，总体正确率为 92.6%（陈静，1999）。但是由于文章用于检验模型判别正确率的样本就是用于估计模型参数的样本，所以上述的判别正确率有高估的倾向。而且，根据中国上市公司的年报披露制度，上市公司t－1年度的财务报表的公开披露和上市公司在t年是否会被特别处理这两个信息几乎是同时得到的，因此，使用1997年度报表数据来预测1998年上市公司是否会被ST，就预测目的而言没有太多的实际意义。 2000年张玲以120家上市公司为对象，使用其中60家公司的财务数据估计二类线性判别模型，并使用另外60家公司进行模型检验，发现模型具有超前4年的预测结果。2000年陈晓等将多元逻辑回归模型引入上市公司的财务困境预测。2001年黄岩等则采用了费歇尔判别分析建立了中国工业类上市公司财务困境预测模型，并给出了所研究上市公司的值范围。2001年吴世农等则以140家上市公司为样本比较了费歇尔判别、多元线性回归分析和多元逻辑回归分析的预测效果，发现多元逻辑回归模型的判定能力最好。杨保安（2001）薛锋（2002）探讨了基于BP算法和LM算法的神经网络在企业财务危机预测上的应用。 [1]
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