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区隔标量

　　兼具“基数标量”和“序数标量”的特点，可以相加减。例如：温度、日期、IQ值。

633次 2020-08-01
区间估计

基本定义　　用数轴上的一段经历或一个数据区间,表示总体参数的可能范围.这一段距区间估计离或数据区间称为区间估计的置信区间。出发点　　区间估计(interval estimation)是从点估计值和抽样标准误出发,按给定的概率值建立包含待估计参数的区间.其中这个给定的概率值称为置信度或置信水平(confidence level),这个建立起区间估计来的包含待估计函数的区间称为置信区间(confidence interval),指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。划定置信区间的两个数值分别称为置信下限(lower confidence limit,lcl)和置信上限(upper confidence limit,ucl)常常形式　　区间估计，区间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差” 　　“总体均值”的区间估计区间估计符号假设　　总体均值：μ 　　总体方差：σ 　　样本均值：x* =(1/n)×Σ(Xi) 　　样本方差：s* =(1/(n-1))×Σ(Xi-x*)^2 　　置信水平：1-α符号假设　　显著水平：α问题　　已知n个样本数据Xi (i=1,2,...,n)，如何估计总体的均值? 　　首先，引入记号：　　σ'＝σ/sqrt(n)区间估计　　s'＝s*/sqrt(n) 　　然后，分情况讨论：　　情况1　小样本(n<30)，σ已知，此时区间位于 x* ± z(α/2)×σ' 　　情况2　小样本(n<30)，σ未知，此时区间位于 x* ± z(α/2)×s' 　　情况3　大样本(n≥30)，σ已知，此时区间位于 x* ± z(α/2)×σ'区间估计　　情况4　大样本(n≥30)，σ未知，此时区间位于 x* ± t(α/2)×s' 　　其中，　　z(α/2)表示：正态分布的水平α的分位数　　t(α/2)表示：T分布的水平α的分位数正文形式　　参数估计的一种形式。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估贝叶斯方法计。例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2％之间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克之间，等等。在有的问题中，只需要对未知量取值的上限或下限作出估计。如前例中，一般只对上限感兴趣，而在第二例中，则只对下限感兴趣。构造　　在数理统计学中，待估计的未知量是总体分布的参数θ或θ的某个函数g(θ)。区间估计问题可一般地表述为：要求构造一个仅依赖于样本X＝(x1,x2,…,xn)的适当的区间【A(X),B(X)】,一旦得到了样本X的观测值尣，就把区间【A(尣),B(尣)】作为θ或g(θ)的估计。至于怎样的区间才算是“适当”，如何去构造它，则与所依据的原理和准则有关。这些原理、准则及构造区间估计的方法，便是区间估计理论的研究对象。作为参数估计的形式，区间估计与点估计是并列而又互相补充的，它与假设检验也有密切的联系。置信区间理论　　这是1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论区间估计中最为基本的概念。　　置信系数奈曼以概率的频率解释为出发点，认为被估计的θ是一未知但确定的量，而样本X是随机的。区间【A(X)，B(X)】是否真包含待估计的θ，取决于所抽得的样本X。因此，区间【A(X),B(X)】只能以一定的概率包含未知的θ。对于不同的θ，π(θ)之值可以不同，π(θ)对不同的θ取的最小值1-α(0＜α＜1)称为区间【A(X)，B(X)】的置信系数。与此相应，区间【A(X)，B(X)】称为θ的一个置信区间。这个名词在直观上可以理解为：对于“区间【A(X),B(X)】包含θ”这个推断,可以给予一定程度的相信，其程度则由置信系数表示。区间估计　　对θ的上、下限估计有类似的概念，以下限为例,称A(X)为θ的一个置信下限，若一旦有了样本X，就认为θ不小于A(X),或者说，把θ估计在无穷区间【A(X),∞)内。"θ不小于A(X)"这论断正确的概率为θ)。π1(θ)对不同的θ取的最小值1-α(0＜α＜1)称为置信下限A(X)的置信系数。　　在数理统计中，常称不超过置信系数的任何非负数为置信水平。优良性准则　　置信系数1-α 反映了置信区间【A(X),B(X)】的可靠程度，1-α愈大，区间估计【A(X),B(X)】用以估计θ时，犯错误(即θ并不在【A(X)，B(X)】之内)的可能性愈小。但这只是问题的一个方面。为了使置信区间【A(X),B(X)】在实际问题中有用，它除了足够可靠外，还应当足够精确。比如说，估计某个人的年龄在 5至95岁之间，虽十分可靠，但太不精确，因而无用。通常指定一个很小的正数α（一般,α 取0.10,0.05，0.01等值）,要求置信区间【A(X),B(X)】的置信系数不小于1-α,在这个前提下使它尽可能地精确。对于“精确”的不同的解释，可以导致种种优良性标准。比较重要的有两个：一是考虑区间的长度B(X)-A(X)愈小愈好。这个值与X有关,一般用其数学期望Eθ(B(X)-A(X))作为衡量置信区间【A(X),B(X)】精确程度的指标。这个指标愈小, 置信区间的精确程度就愈大。另一个是考虑置信区间【A(X), B(X)】包含假值（指任何不等于被估计的 θ 的值）θ┡ 的概率，它愈小，【A(X),B(X)】作为θ的估计的精度就愈高。　　如果A(X)是θ的置信下限，则在保证A(X)的置信系数不小于1-α区间估计的前提下，A(X)愈大，精确程度愈高。这也可以用【A(X) ,∞)包含假值θ┡(θ┡<θ)的概率来衡量,此概率愈小，置信下限A(X)的精确程度愈高。对置信上限有类似的结果，若在某个准则下，一个置信区间（或上、下限）比其他置信区间都好，则称它为在这个准则下是一致最优的。例如,在上述准则下,置信系数1-α的一致最优置信下限A(X)定义为：A(X)有置信系数1-α ,且对任何有置信系数1-α的置信下限A1(X)，当θ┡<θ时，成立置信区间　　有时，对所考虑的置信区间（或上、下限）加上某种一般性限制，在这个前提下寻找最优者。无偏性是经常用的限制之一，如果一个置信区间（上、下限）包含真值θ的概率，总区间估计不小于包含任何假值θ┡的概率,则称该置信区间（上、下限）是无偏的。同变性（见统计决策理论）也是一个常用的限制。　　求置信区间的方法最常用的求置信区间及置信上、下限的方法有以下几种。　　一种是利用已知的抽样分布(见统计量)。例如，设x1,x2,…,xn为正态总体N(μ,σ2)（见正态分布）中抽出的样本，要作μ 的区间估计，记,· 则服从自由度为n-1的t分布。指定α>0，找这个分布的上α/2分位数tα/2(n-1)，则有　　即　　由此得到 μ 的一个置信系数为 1-α 的置信区间。类似地可以定出μ的置信系数为1-α的置信上、下限分别为。假设检验　　另一种是利用区间估计与假设检验的联系，设要作θ的置贝叶斯方法信系数为1－α 的区间估计，对于任意的θ0，考虑原假设为 H:θ＝θ0，备择假设为 K:θ≠θ0。设有一水平为α 的检验，它当样本X属于集合A( θ0)时接受H。若集合{θ0∶X∈A(θ0)}是一个区间，则它就是θ的一个置信区间，其置信系数为1-α。就上例而言，对假设H:μ＝μ0的检验常用t检验：当时接受μ＝μ0，集合即为区间这正是前面定出的μ的置信区间。若要求θ的置信下限（或上限），则取原假设为θ≤θ0（或θ≥θ0）,备择假设为θ＞θ0（或θ＜θ0），按照同样的方法可得到所要求的置信下（上）限。　　还有一种方法是利用大样本理论（见大样本统计）。例如，设x1,x2,…,xn为抽自参数为p的二点分布（见概率分布）的样本，当n→∞时，依分布收敛（见概率论中的收敛）于标准正态分布N(0,1)，以 uα/2记N (0，1)的上 α/2 分位数，则有。所以，可作为p的一个区间估计，上面的极限值1－α就定义为它的渐近置信系数。费希尔的信任推断法　　20世纪30年代初期，统计学家R.A.费希尔提出了一种构造区间估计的方法，他称之为信任推断法。其基本观点是：设要作θ的区间估计,在抽样得到样本X以前，对θ一无所知，费希尔的信任推断法样本X透露了θ的一些信息，据此可以对θ取各种值给予各种不同的“信任程度”，而这可用于对θ作区间估计。例如，设X是从正态总体N(θ,1)中抽出的样本，则服从标准正态分布N(0,1)，由此可知，对任何α<b)有　　即　　费希尔把这个等式解释为：在抽样以前，对于θ落在区间内的可能性本来一无所知,通过抽样,获得了上述数值,它表达了统计工作者对这个区间的"信任程度",若取b)=-α=uα/2,则得到区间，其信任程度为 1-α。即当用上述区间作为θ的区间估计时，对于“它能包含被估计的θ”这一点可给予信任的程度为1-α。　　在本例以及其他某些简单问题中，用费希尔的方法与用奈曼的方法得出一致的结果。但是，这两个方法不仅在基本观点上不一致，而且在较复杂的问题中，所得出的结果也不同。一个著名的例子是所谓的费希尔－贝伦斯问题：设两个正态分布μ1,μ2,σ娝,σ娤都未知，要求μ1-μ2的区间估计。费希尔用他的方法提供了一个与奈曼理论不一致的解法，奈曼在1941年曾对此进行了详尽的讨论。　　另外。贝叶斯方法　　（见贝叶斯统计）也是一个重要的构造区间估计的方法。统计决策理论中引进的一些概念和优良性准则,也可用于区间估计。此外序贯方法(见序贯分析)在区间估计中也有了贝叶斯方法相当的发展。　　区域估计有时要对两个或更多的参数θ＝(θ1，θ2，…，θk)(k>1)，例如正态分布N(μ,σ2)中的μ与σ2，同时进行估计；这时，每当有样本X，就由X在θ的取值的k维空间Rk内定出一个区域Q(X)，而把θ估计在Q(X)内。这种估计叫做区域估计。所用区域一般为比较简单的几何形状，如长方体、球或椭球等。关于区域估计的置信系数、优良性准则及其求法等，与区间估计情况相似。　　容忍限与容忍区间这是一个与区间估计有密切联系的概念,但处理的问题不同。给定β,у,0<β<1,0<у<1,以F记总体分布。若T(X)为一统计量,满足条件，则称 T(X)为总体分布F 的上（β，у）容忍限。类似地可定义下(β,у)容忍限。若T1(X)和T2(X)为两个统计量,T1(X)≤T2(X),且，则称【T1(X)，T2(X)】为总体分布的一个(β,у)容忍区间。例如,X是某产品的质量指标,而F为其分布，则(β,у)容忍区间【T1(X),T2(X)】的意义是：至少有1-β的把握断言“至少有100(1-у)％的产品,其质量指标落在区间【T1(X),T2(X)】之内”。可以说,容忍区间估计的是总体分布的概率集中在何处，而非总体分布参数。

368次 2020-08-01
匹配过头

　　匹配过头（overmatching）:为使病例和对照尽量一致，把不必要的项目列入匹配，可能丢失信息，增加工作难度，反而降低研究效率。

705次 2020-08-01
动态数列

　　将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标，按照时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也称时间数列。　　由两个基本要素组成：一个是资料所属的时间；另一个是时间上的统计指标数值，习惯上称之为动态数列中的发展水平。　　其又称“时间数列”、“时间序列”。动态数列是指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序排列所形成的数列。　　作用：　　1.可以描述社会经济现象在不同时间的发展状态和过程。　　2.可以研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握起发展变化的规律性。　　3.可以进行分析和预测。　　它可以用绝对数、相对数或平均数编制。用绝对数编制的动态数列是基本的动态数列，按照绝对数所反映的社会经济现象的不同性质，绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列两种。动态数列中的各个指标必须有可比性。　　编制原则：　　1.前提条件：保证同一时间数列中各项指标值的可比性。　　2.时间长短应该可比。　　3.总体范围大小应该一致。　　4.指标的内容和计算方法应该统一。

402次 2020-08-01
加权

1、注释：　　要理解加权是什么意思，首先需要理解什么叫“权”，“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。　　例子：学校算期末成绩，期中考试占30%，期末考试占50%，作业占20%，假如某人期中开始得了84，期末92，作业分91，如果是算数平均，那么就是(84+92+91)/3=89；　　加权后的，那么加权处理后就是84*30%+92*50%+91*20%=89.4，这是在已知权重的情况下；　　那么未知权重的情况下呢？想知道两个班的化学加权平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算数平均是(80+82)/2=81，加权后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.还有一种情况类似第一种也是人为规定，比如说你觉得专家的分量比较大，老师其次，学生最低，就某观点，满分10分的情况下，专家打8分，老师打6分，学生打7分，但你认为专家权重和老师及学生权重应为0.5:0.3:0.2，那么加权后就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算数平均的话就是(8+6+7)/3=7。　　引用：http://blog.cersp.com/showtb.asp?id=5844262、权数　　统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数．　　例子：求下列数串的平均数　　3、4、3、3、3、2、4、4、3、3、　　一般求法为（3＋4＋3＋3＋3＋2＋4＋4＋3＋3）／10＝3．2 　　加权求法为（3×6＋4×3＋2×1）／（6+3+1）＝3．23、加权法：　　其中3出现6次，4出现3次，2出现1次．6、3、1就叫权数。这种方法叫加权法。　　一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为：　　(p1+p2+p3+…..+pn)/n; 　　但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。　　还是以上面的各个数为例：　　它们每个数都有一些相同数，表示为：k1,k2,k3…….kn; 　　加权平均的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+……knpn）/(k1+k2+k3+…..kn)

794次 2020-08-01
剩余误差

定义　　剩余误差（residual errors）是各次测量值与其算术平均值之差，也称残差。是指实际观察值与回归估计值的差。性质　　剩余误差的个数由有多少对数据决定，有多少对数据，就有多少个剩余误差。剩余误差分析　　剩余误差分析就是通过剩余误差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。剩余误差观察法　　剩余误差观察法就是根据测量数据系列的各个剩余误差大小和符号的变化规律，制成表格或曲线来判断有无系统误差。

529次 2020-08-01
卷曲数

简介　　化学纤维单位长度的弯曲个数。从纤维的一个卷曲峰到相邻的一个卷曲峰为一个卷曲。对纤维的摩擦力、抱合力、可纺性、成纱强力和纺织品性能有密切关系。可用卷曲弹性仪测定或在黑绒板上测定。相关报道　　今年以来，无锡进口化纤商品在检验过程中，连续被发现质量与合同规定不符的问题。其中，聚丙烯腈短纤卷曲数不合格是进口化纤存在的主要质量问题之一。　　日前，张家港某公司从意大利蒙特菲尔公司进口的聚丙烯腈短纤，被发现卷曲数品质指标与合同规定严重不符。截至目前，无锡出入境检验检疫局在检验过程中先后发现5批次进口聚丙烯腈短纤与合同规定不符，并对外出具了索赔证书。该5批聚丙烯腈短纤的卷曲数指标在合同中规定为5.8±0.3厘米，实际检测结果最高3.0厘米，最低2.4厘米，检验结果与合同规定严重不符。　　聚丙烯腈短纤主要用于无纺布生产用原料，卷曲数的高低直接影响到产品的质量，生产经营公司需要密切关注进口腈纶纤维卷曲数的质量，减少不必要的经济损失。(中国纺织网)(E04)

377次 2020-08-01
可支配总收入

　　可支配总收入指各机构部门在初次分配总收入基础上通过经常转移后所获得的收入。这部分收入用于最终消费和储蓄。?

720次 2020-08-01

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